Περίληψη: Μπορεί η ενέργεια να είναι αρνητική; Αρνητική ενέργεια στον άνθρωπο Αρνητικά όντα στην αύρα

Σπίτι / Όλα για το στυλ

Πολλά προβλήματα εξετάζουν τη μονοδιάστατη κίνηση ενός σώματος, η δυναμική ενέργεια του οποίου είναι συνάρτηση μιας μόνο μεταβλητής (για παράδειγμα, οι συντεταγμένες Χ),δηλαδή P=P(x). Καλείται ένα γράφημα δυναμικής ενέργειας έναντι κάποιου ορίσματος δυναμική καμπύλη.Η ανάλυση των δυνητικών καμπυλών μας επιτρέπει να προσδιορίσουμε τη φύση της κίνησης του σώματος.

Θα εξετάσουμε μόνο συντηρητικά συστήματα, δηλαδή συστήματα στα οποία δεν υπάρχουν αμοιβαίες μετατροπές μηχανικής ενέργειας σε άλλους τύπους.

Τότε ισχύει ο νόμος διατήρησης της ενέργειας με τη μορφή (13.3). Ας εξετάσουμε μια γραφική αναπαράσταση της δυναμικής ενέργειας για ένα σώμα σε ομοιόμορφο βαρυτικό πεδίο και για ένα ελαστικά παραμορφωμένο σώμα.

Δυνητική ενέργεια ενός σώματος μάζας Τ,υψωμένο σε ύψος ηπάνω από την επιφάνεια της Γης, σύμφωνα με το (12.7), P(h) = mgh.Η γραφική παράσταση αυτής της εξάρτησης P = P( η) - μια ευθεία γραμμή που διέρχεται από την αρχή των συντεταγμένων (Εικ. 15), η γωνία κλίσης της οποίας προς τον άξονα ηόσο μεγαλύτερο τόσο μεγαλύτερο είναι το σωματικό βάρος (αφού tg = mg).

Έστω η συνολική ενέργεια του σώματος μι(το γράφημά του είναι μια ευθεία γραμμή παράλληλη προς τον άξονα η).Στα ψηλά ητο σώμα έχει δυναμική ενέργεια P, η οποία καθορίζεται από το κατακόρυφο τμήμα που περικλείεται μεταξύ του σημείου ηστον άξονα x και στο γράφημα P( η). Φυσικά, η κινητική ενέργεια Τδίνεται από την τεταγμένη μεταξύ της γραφικής παράστασης P(h) και της οριζόντιας ευθείας ΑΥΤΗΝ.Από το Σχ. 15 προκύπτει ότι αν h=h max , τότε Τ= 0 και P = E= mgh max, δηλαδή η δυναμική ενέργεια γίνεται μέγιστη και ίση με τη συνολική ενέργεια.

Από το παρακάτω γράφημα μπορείτε να βρείτε την ταχύτητα του σώματος σε υψόμετρο ω:

mv 2 /2=mgh Μέγιστη -mgh,που

v = 2 g(h Μέγιστη -η).

Εξάρτηση δυναμικής ενέργειας ελαστικής παραμόρφωσης P =kx 2 /2 από παραμόρφωση Χέχει τη μορφή παραβολής (Εικ. 16), όπου η γραφική παράσταση της δεδομένης συνολικής ενέργειας του σώματος E -ευθεία, παράλληλα με τον άξονα

τετμημένη x, ααξίες Τκαι το P προσδιορίζονται με τον ίδιο τρόπο όπως στο Σχ. 15. Από το Σχ. 16 προκύπτει ότι με την αυξανόμενη παραμόρφωση ΧΗ δυναμική ενέργεια του σώματος αυξάνεται και η κινητική ενέργεια μειώνεται. Το τετμημένο x max καθορίζει τη μέγιστη δυνατή παραμόρφωση εφελκυσμού του σώματος και το -x max καθορίζει τη μέγιστη δυνατή παραμόρφωση συμπίεσης του σώματος. Αν x=±x max, μετά T=0 και П=E = kx 2 max /2, δηλαδή η δυναμική ενέργεια γίνεται μέγιστη και ίση με τη συνολική ενέργεια.

Από την ανάλυση του γραφήματος στο Σχ. 16 προκύπτει ότι με τη συνολική ενέργεια του σώματος ίση με ΜΙ,το σώμα δεν μπορεί να κινηθεί προς τα δεξιά x max και προς τα αριστερά -x max, αφού η κινητική ενέργεια δεν μπορεί να είναι αρνητικό μέγεθος και, επομένως, η δυναμική ενέργεια δεν μπορεί να είναι μεγαλύτερη από τη συνολική. Σε αυτή την περίπτωση, λένε ότι το σώμα είναι μέσα πιθανή τρύπαμε συντεταγμένες

X max xx max .

Στη γενική περίπτωση, η καμπύλη δυναμικού μπορεί να έχει μια μάλλον πολύπλοκη μορφή, για παράδειγμα, με πολλά εναλλασσόμενα μέγιστα και ελάχιστα (Εικ. 17). Ας αναλύσουμε αυτήν την καμπύλη δυναμικού.

Αν μιείναι η δεδομένη συνολική ενέργεια του σωματιδίου, τότε το σωματίδιο μπορεί να βρίσκεται μόνο εκεί όπου P(x) E, δηλ. στις περιοχές I και III. Το σωματίδιο δεν μπορεί να μετακινηθεί από την περιοχή I στην III και πίσω, αφού αποτρέπεται πιθανό εμπόδιοCDG,του οποίου το πλάτος είναι ίσο με το εύρος των τιμών Χ,για την οποία η Ε<П, а его высота определяется разностью П max -E. Για να μπορέσει ένα σωματίδιο να ξεπεράσει ένα φράγμα δυναμικού, πρέπει να του παρέχεται πρόσθετη ενέργεια ίση ή μεγαλύτερη από το ύψος του φραγμού. Στην περιοχή 1 σωματίδιο με συνολική ενέργεια μιβρίσκεται «κλειδωμένος» σε μια πιθανή τρύπα αλφάβητοκαι ταλαντώνεται μεταξύ σημείων με συντεταγμένες x ένα Και Χ ντο .

Στο σημείο ΣΕμε συντεταγμένη x 0 (Εικ. 17) η δυναμική ενέργεια του σωματιδίου είναι ελάχιστη. Δεδομένου ότι η δύναμη που ασκεί το σωματίδιο (βλ. §12) F Χ =-δΠ / ρε x (Το P είναι συνάρτηση μιας μόνο συντεταγμένης) και η συνθήκη για την ελάχιστη δυναμική ενέργεια ρεΠ/ ρε x=0, μετά στο σημείο ΣΕφά Χ = 0. Όταν ένα σωματίδιο μετατοπίζεται από τη θέση x 0 (τόσο αριστερά όσο και δεξιά) υφίσταται μια δύναμη επαναφοράς, οπότε η θέση x 0 είναι θέση σταθερή ισορροπία.Οι καθορισμένες προϋποθέσεις πληρούνται επίσης για το σημείο Χ" 0 (για P max). Ωστόσο, αυτό το σημείο αντιστοιχεί στη θέση ασταθής ισορροπία,αφού όταν ένα σωματίδιο μετατοπίζεται από τη θέση του Χ" 0 εμφανίζεται μια δύναμη που επιδιώκει να την απομακρύνει από αυτή τη θέση.

5. Καταστάσεις με αρνητική ενέργεια. Θετικό ηλεκτρόνιο

Οι εξισώσεις της θεωρίας Dirac παρουσιάζουν ειδικές ιδιότητες, επιτρέποντας λύσεις που αντιστοιχούν στις καταστάσεις ενός σωματιδίου του οποίου η ενέργεια μπορεί να είναι αρνητική. Ένα ηλεκτρόνιο σε μια από αυτές τις καταστάσεις πρέπει να έχει κάποιες μάλλον περίεργες ιδιότητες. Για να αυξήσει την ταχύτητά του, πρέπει να του αφαιρεθεί ενέργεια. Και, αντίθετα, για να τον σταματήσετε, πρέπει να του δώσετε λίγη ενέργεια. Σε ένα πείραμα, ένα ηλεκτρόνιο δεν είχε ποτέ συμπεριφερθεί τόσο παράξενα. Ως εκ τούτου, ήταν απολύτως θεμιτό να πιστεύουμε ότι οι καταστάσεις με αρνητική ενέργεια, η ύπαρξη των οποίων επιτρέπεται από τη θεωρία του Dirac, δεν πραγματοποιούνται στην πραγματικότητα στη φύση. Θα μπορούσε να πει κανείς ότι με αυτή την έννοια η θεωρία δίνει πάρα πολλά, τουλάχιστον με την πρώτη ματιά.

Το γεγονός ότι οι εξισώσεις του Dirac επιτρέπουν τη δυνατότητα ύπαρξης καταστάσεων με αρνητική ενέργεια είναι αναμφίβολα αποτέλεσμα της σχετικιστικής φύσης τους. Πράγματι, ακόμη και στη σχετικιστική δυναμική του ηλεκτρονίου, που αναπτύχθηκε από τον Αϊνστάιν στα πλαίσια της ειδικής θεωρίας της σχετικότητας, αποκαλύπτεται η δυνατότητα κίνησης με αρνητική ενέργεια. Ωστόσο, εκείνη την εποχή η δυσκολία στη δυναμική του Αϊνστάιν δεν ήταν πολύ σοβαρή, γιατί, όπως όλες οι προηγούμενες θεωρίες, υπέθετε ότι όλες οι φυσικές διεργασίες ήταν συνεχείς. Και εφόσον η ίδια η μάζα του ηλεκτρονίου είναι πεπερασμένη, έχει πάντα πεπερασμένη εσωτερική ενέργεια σύμφωνα με τη σχετικιστική αρχή της ισοδυναμίας μάζας και ενέργειας. Εφόσον αυτή η εσωτερική ενέργεια δεν μπορεί να εξαφανιστεί, δεν μπορούμε να μετακινούμαστε συνεχώς από μια κατάσταση με θετική σε μια κατάσταση με αρνητική ενέργεια. Έτσι, η υπόθεση της συνέχειας των φυσικών διεργασιών αποκλείει εντελώς αυτό το είδος μετάβασης.

Επομένως, αρκεί να υποθέσουμε ότι την αρχική χρονική στιγμή όλα τα ηλεκτρόνια βρίσκονται σε καταστάσεις με θετική ενέργεια για να δούμε ότι η κατάσταση παραμένει πάντα η ίδια. Η δυσκολία γίνεται πολύ πιο σοβαρή στη μηχανική Dirac, γιατί είναι η κβαντική μηχανική, που επιτρέπει την ύπαρξη διακριτών μεταπτώσεων σε φυσικά φαινόμενα. Μπορεί εύκολα να φανεί ότι οι μεταβάσεις μεταξύ καταστάσεων με θετική και αρνητική ενέργεια δεν είναι μόνο δυνατές, αλλά θα πρέπει επίσης να συμβαίνουν αρκετά συχνά. Ο Klein έδωσε ένα ενδιαφέρον παράδειγμα για το πώς ένα ηλεκτρόνιο με θετική ενέργεια, που εισέρχεται σε μια περιοχή όπου λειτουργεί ένα ταχέως μεταβαλλόμενο πεδίο, μπορεί να αφήσει αυτήν την περιοχή σε μια κατάσταση με αρνητική ενέργεια. Κατά συνέπεια, το γεγονός ότι ένα ηλεκτρόνιο με αρνητική ενέργεια δεν είχε ποτέ ανακαλυφθεί πειραματικά αποδείχθηκε πολύ επικίνδυνο για τη θεωρία του Dirac.

Για να ξεπεράσει αυτή τη δυσκολία, ο Dirac σκέφτηκε μια πολύ έξυπνη ιδέα. Σημειώνοντας ότι, σύμφωνα με την αρχή Pauli, για την οποία θα μιλήσουμε στο επόμενο κεφάλαιο, δεν μπορεί να υπάρχουν περισσότερα από ένα ηλεκτρόνια σε μία κατάσταση, υπέθεσε ότι στην κανονική κατάσταση του περιβάλλοντος κόσμου, όλες οι καταστάσεις με αρνητική ενέργεια καταλαμβάνονται από ηλεκτρόνια. Από αυτό προκύπτει ότι η πυκνότητα των ηλεκτρονίων με αρνητική ενέργεια είναι παντού ίδια. Ο Dirac υπέθεσε ότι αυτή η ομοιόμορφη πυκνότητα δεν μπορούσε να παρατηρηθεί. Ταυτόχρονα, υπάρχουν περισσότερα ηλεκτρόνια από όσα χρειάζονται για να γεμίσουν όλες οι καταστάσεις με αρνητική ενέργεια.

Αυτή η περίσσεια αντιπροσωπεύεται από ηλεκτρόνια με θετική ενέργεια, κάτι που μπορούμε να παρατηρήσουμε στα πειράματά μας. Σε εξαιρετικές περιπτώσεις, ένα ηλεκτρόνιο με αρνητική ενέργεια μπορεί, υπό την επίδραση εξωτερικής δύναμης, να μετατραπεί σε κατάσταση με θετική ενέργεια. Σε αυτή την περίπτωση, εμφανίζεται αμέσως ένα παρατηρούμενο ηλεκτρόνιο και ταυτόχρονα σχηματίζεται μια οπή, ένας κενός χώρος, στην κατανομή των ηλεκτρονίων με αρνητική ενέργεια. Ο Dirac έδειξε ότι μια τέτοια τρύπα μπορεί να παρατηρηθεί πειραματικά και θα πρέπει να συμπεριφέρεται σαν ένα σωματίδιο με μάζα ίση με τη μάζα του ηλεκτρονίου και φορτίο ίσο με αυτό, αλλά με αντίθετο πρόσημο. Θα το σκεφτούμε ως ένα αντι-ηλεκτρόνιο, ένα θετικό ηλεκτρόνιο. Αυτή η απροσδόκητα σχηματισμένη τρύπα δεν μπορεί να υπάρχει για πολύ. Θα γεμίσει με ένα ηλεκτρόνιο με θετική ενέργεια, το οποίο θα υποστεί μια αυθόρμητη μετάβαση σε μια κενή κατάσταση με αρνητική ενέργεια, συνοδευόμενη από ακτινοβολία. Έτσι, ο Dirac εξήγησε τη μη παρατηρησιμότητα των καταστάσεων με αρνητική ενέργεια και ταυτόχρονα προέβλεψε την πιθανότητα, αν και σπάνια και εφήμερη ύπαρξη, θετικών ηλεκτρονίων.

Αναμφίβολα, η υπόθεση του Ντιράκ ήταν πολύ απλή, αλλά με την πρώτη ματιά φαινόταν κάπως τεχνητή. Είναι πιθανό ότι ένας μεγάλος αριθμός φυσικών θα παρέμενε κάπως δύσπιστοι ως προς αυτό, εάν το πείραμα δεν αποδείκνυε αμέσως την ύπαρξη θετικών ηλεκτρονίων, τις χαρακτηριστικές ιδιότητες των οποίων είχε μόλις προβλέψει ο Dirac.

Πράγματι, το 1932, πρώτα τα λεπτά πειράματα του Άντερσον, και στη συνέχεια οι Blackett και Occhialini, ανακάλυψαν ότι η διάσπαση των ατόμων υπό την επίδραση των κοσμικών ακτίνων παράγει σωματίδια που συμπεριφέρονται ακριβώς όπως τα θετικά ηλεκτρόνια. Αν και ήταν ακόμα αδύνατο να δηλωθεί απολύτως αυστηρά ότι η μάζα των νέων σωματιδίων ήταν ίση με τη μάζα του ηλεκτρονίου και το ηλεκτρικό τους φορτίο ήταν ίσο και αντίθετο σε πρόσημο με το φορτίο του ηλεκτρονίου, τα επόμενα πειράματα έκαναν αυτή τη σύμπτωση όλο και περισσότερο πιθανός. Επιπλέον, αποδείχθηκε ότι τα θετικά ηλεκτρόνια τείνουν να εξαφανίζονται γρήγορα (εκμηδενίζονται) όταν έρχονται σε επαφή με την ύλη και ο εκμηδενισμός συνοδεύεται από ακτινοβολία. Τα πειράματα των Thibault και Joliot-Curie φάνηκαν να μην αφήνουν καμία αμφιβολία για αυτό το θέμα.

Οι εξαιρετικές συνθήκες κάτω από τις οποίες εμφανίζονται τα θετικά ηλεκτρόνια και η ικανότητά τους να εκμηδενίζονται, μειώνοντας τη διάρκεια ζωής τους, είναι ακριβώς οι ιδιότητες που προέβλεψε ο Dirac. Έτσι, η κατάσταση αποδείχθηκε το αντίθετο: η ύπαρξη λύσεων στις εξισώσεις Dirac με αρνητική ενέργεια όχι μόνο δεν τις θέτει υπό αμφισβήτηση, αλλά, αντίθετα, δείχνει ότι αυτές οι εξισώσεις προέβλεψαν την ύπαρξη και περιέγραψαν τις ιδιότητες των θετικών ηλεκτρόνια.

Ωστόσο, πρέπει να παραδεχτούμε ότι οι ιδέες του Dirac για τις τρύπες οδηγούν σε σοβαρές δυσκολίες όσον αφορά τις ηλεκτρομαγνητικές ιδιότητες του κενού. Είναι πιθανό η θεωρία του Dirac να αναμορφωθεί και να δημιουργήσει μεγαλύτερη συμμετρία μεταξύ των δύο τύπων ηλεκτρονίων, με αποτέλεσμα η ιδέα των οπών, μαζί με τις δυσκολίες που συνδέονται με αυτήν, να εγκαταλειφθεί. Ταυτόχρονα, δεν υπάρχει αμφιβολία ότι η πειραματική ανακάλυψη θετικών ηλεκτρονίων (που τώρα ονομάζονται ποζιτρόνια) αντιπροσωπεύει μια νέα και αξιοσημείωτη επιβεβαίωση των ιδεών που διέπουν τη μηχανική Dirac. Η συμμετρία μεταξύ των δύο τύπων ηλεκτρονίων, η οποία εδραιώνεται ως αποτέλεσμα μιας πιο ενδελεχούς μελέτης ορισμένων αναλυτικών χαρακτηριστικών των εξισώσεων Dirac, παρουσιάζει μεγάλο ενδιαφέρον και αναμφίβολα θα παίξει σημαντικό ρόλο στην περαιτέρω ανάπτυξη των φυσικών θεωριών.

Από το βιβλίο Physical Chemistry: Lecture Notes συγγραφέας Berezovchuk A V

ΔΙΑΛΕΞΗ Νο 1. Ιδανικό αέριο. Εξίσωση κατάστασης πραγματικού αερίου 1. Στοιχεία μοριακής κινητικής θεωρίας Η επιστήμη γνωρίζει τέσσερις τύπους αθροιστικών καταστάσεων της ύλης: στερεό, υγρό, αέριο, πλάσμα. Η μετάβαση μιας ουσίας από τη μια κατάσταση στην άλλη ονομάζεται φάση

Από το βιβλίο The Newest Book of Facts. Τόμος 3 [Φυσική, χημεία και τεχνολογία. Ιστορία και αρχαιολογία. Διάφορα] συγγραφέας Kondrashov Anatoly Pavlovich

2. Εξίσωση κατάστασης ιδανικού αερίου Η μελέτη των εμπειρικών νόμων των αερίων (R. Boyle, J. Gay-Lussac) οδήγησε σταδιακά στην ιδέα ενός ιδανικού αερίου, αφού ανακαλύφθηκε ότι η πίεση μιας δεδομένης μάζας οποιοδήποτε αέριο σε σταθερή θερμοκρασία είναι αντιστρόφως ανάλογο

Από το βιβλίο Νετρίνο - το απόκοσμο σωματίδιο ενός ατόμου του Ισαάκ Ασίμοφ

4. Εξίσωση κατάστασης πραγματικού αερίου Έρευνα έχει δείξει ότι η εξίσωση Mendeleev-Clapeyron δεν ικανοποιείται με μεγάλη ακρίβεια κατά τη μελέτη διαφορετικών αερίων. Ο Ολλανδός φυσικός J. D. van der Waals ήταν ο πρώτος που κατάλαβε τους λόγους αυτών των αποκλίσεων: ένας από αυτούς είναι ότι

Από το βιβλίο Κίνημα. Θερμότητα συγγραφέας Kitaygorodsky Alexander Isaakovich

Από το βιβλίο «Φυσικά αστειεύεστε, κύριε Φάινμαν!» συγγραφέας Φάινμαν Ρίτσαρντ Φίλιπς

Από το βιβλίο Τροφοδοτικά και Φορτιστές του συγγραφέα

XII. Καταστάσεις της ύλης Ατμοί σιδήρου και στερεός αέρας Δεν είναι περίεργος συνδυασμός λέξεων; Ωστόσο, αυτό δεν είναι καθόλου ανοησία: και οι ατμοί σιδήρου και ο στερεός αέρας υπάρχουν στη φύση, αλλά όχι υπό συνήθεις συνθήκες.Για ποιες συνθήκες μιλάμε; Η κατάσταση της ύλης καθορίζεται από το βιβλίο του συγγραφέα

Πώς ανταλλάσσουν ενέργεια τα άτομα; Στο πρώτο πείραμα, λήφθηκε ατμός υδραργύρου. Η ενέργεια των βλημάτων ηλεκτρονίων αυξήθηκε σταδιακά. Αποδείχθηκε ότι σε χαμηλές ενέργειες ηλεκτρονίων δεν σημειώθηκε διέγερση ατόμων υδραργύρου. Τα ηλεκτρόνια τα χτύπησαν, αλλά αναπήδησαν με το ίδιο

Από το βιβλίο του συγγραφέα

Το ηλεκτρόνιο εμφανίζεται Ενώ οι ατομικές και μοριακές θεωρίες αναπτύσσονταν στη χημεία, η έρευνα για την ηλεκτρική αγωγιμότητα σε υγρά και τις ηλεκτρικές εκκενώσεις σε αέρια σε χαμηλή πίεση αποκάλυψε ότι το άτομο δεν είναι καθόλου «αδιαίρετο», αλλά περιέχει

Ν.Κ. Gladysheva, IOSO RAO, σχολείο Νο. 548, Μόσχα

Το θέμα αυτό δεν έχει συζητηθεί ποτέ με λεπτομέρεια στα λεγόμενα σταθερά σχολικά βιβλία. Θεωρήθηκε πολύ δύσκολο για μαθητές γυμνασίου. Την ίδια στιγμή, «από προεπιλογή» οι μαθητές (και συχνά οι δάσκαλοι) πιστεύουν ότι η ενέργεια μπορεί να είναι μόνο μια θετική ποσότητα. Αυτό οδηγεί σε παρεξηγήσεις κατά την ανάλυση της μετατροπής ενέργειας σε διάφορες διαδικασίες. Για παράδειγμα, πώς μπορούμε να εξηγήσουμε ότι όταν βράζει το νερό, όλη η ενέργεια που προσδίδεται στην ουσία πηγαίνει στην εξάτμιση, ενώ η μέση κινητική ενέργεια της κίνησης των σωματιδίων δεν αλλάζει και η ενέργεια αλληλεπίδρασης των σωματιδίων γίνεται ίση με το μηδέν; Πού εξαφανίζεται η ενέργεια που προέρχεται από τη θερμάστρα; Πολλά τέτοια παραδείγματα μπορούν να δοθούν. Αλλά είναι πιο σκόπιμο να μην παραμείνετε σιωπηλοί ότι η ενέργεια της αλληλεπίδρασης μεταξύ των σωμάτων μπορεί να είναι θετική και αρνητική. Οι δυσκολίες στην κατανόηση αυτής της διάταξης είναι τραβηγμένες. Άλλωστε ακόμη και οι μαθητές του δημοτικού καταλαβαίνουν ότι η θερμοκρασία περιβάλλοντος μπορεί να είναι και θετική και αρνητική! Επιπλέον, οι μαθητές αντιλαμβάνονται πολύ εύκολα την ύπαρξη, μαζί με την κλίμακα Kelvin, και άλλων κλιμάκων θερμοκρασίας (Celsius, Fahrenheit, Reaumur). Έτσι, η ιδέα ότι η αριθμητική τιμή κάποιου φυσικού μεγέθους εξαρτάται από μια συμβατικά επιλεγμένη προέλευση της αναφοράς του δεν είναι ακατανόητη για έναν μαθητή γυμνασίου.

Επιλογή του σημείου αναφοράς δυναμικής ενέργειας

Θα δείξουμε πώς να εξηγήσουμε στους μαθητές ότι κατά τη μελέτη μηχανικών φαινομένων, σε πολλές περιπτώσεις είναι βολικό να επιλέγουμε το επίπεδο αναφοράς για τη δυναμική ενέργεια έτσι ώστε να έχει αρνητική τιμή.

Η ανάλυση του ενεργειακού μετασχηματισμού συνεπάγεται μια πιο λεπτομερή εξοικείωση των μαθητών με τις μορφές της. Οποιοδήποτε σχολικό βιβλίο αναφέρει ότι ένα σώμα μάζας m, που κινείται σε σχέση με ένα επιλεγμένο πλαίσιο αναφοράς με κάποια ταχύτητα v, έχει κινητική ενέργεια Ekin = mv2/2 σε αυτό το πλαίσιο. Αν σε κάποιο πλαίσιο αναφοράς το σώμα είναι ακίνητο, τότε η κινητική του ενέργεια ισούται με μηδέν. Επομένως, η κινητική ενέργεια ενός σώματος ονομάζεται ενέργεια κίνησης. Σε αντίθεση με άλλα χαρακτηριστικά της κίνησης, όπως η ταχύτητα v ή η ορμή p = mv, η κινητική ενέργεια δεν σχετίζεται με την κατεύθυνση της κίνησης. Είναι μια κλιμακωτή ποσότητα. Συνιστάται να καλέσετε τους μαθητές να δείξουν ανεξάρτητα ότι η κινητική ενέργεια ενός σώματος και ενός συστήματος σωμάτων δεν μπορεί να είναι αρνητική ποσότητα.

Η φύση της δυνητικής ενέργειας μπορεί να είναι εντελώς διαφορετική. Στην περίπτωση ενός μαθηματικού εκκρεμούς (ένα υλικό σημείο μάζας m που αιωρείται σε ένα αβαρές μη εκτατό νήμα μήκους l), σχετίζεται με την έλξη του φορτίου του εκκρεμούς από τη Γη. Αυτή η βαρυτική αλληλεπίδραση είναι που μειώνει την ταχύτητα του φορτίου καθώς κινείται προς τα πάνω. Στην περίπτωση που μια μπάλα του τένις χτυπήσει σε τοίχο, η δυναμική ενέργεια σχετίζεται με την παραμόρφωση της μπάλας. Το κοινό χαρακτηριστικό της ενέργειας αλληλεπίδρασης του φορτίου με τη Γη και της ενέργειας της παραμόρφωσης είναι ότι μια τέτοια ενέργεια μπορεί να μετατραπεί σε κινητική ενέργεια και το αντίστροφο.

Ωστόσο, δεν είναι όλες οι διαδικασίες αναστρέψιμες. Για παράδειγμα, όταν ένα σφυρί χτυπά ένα κομμάτι μολύβδου, η κινητική ενέργεια του σφυριού φαίνεται να εξαφανίζεται χωρίς ίχνος - το σφυρί σχεδόν δεν αναπηδά μετά την πρόσκρουση. Σε αυτή την περίπτωση, η κινητική ενέργεια του σφυριού μετατρέπεται σε θερμότητα και την επακόλουθη μη αναστρέψιμη διάχυση της.

Ας ρίξουμε μια πιο προσεκτική ματιά στην έννοια της δυνητικής ενέργειας. Η φύση της δυναμικής ενέργειας είναι διαφορετική, επομένως δεν υπάρχει ενιαίος τύπος για τον υπολογισμό της. Από όλους τους τύπους αλληλεπίδρασης, συναντάμε συχνότερα τη βαρυτική αλληλεπίδραση της Γης και των σωμάτων που βρίσκονται κοντά στην επιφάνειά της, επομένως πρώτα απ 'όλα θα πρέπει να σταθούμε στη συζήτηση των χαρακτηριστικών της βαρυτικής αλληλεπίδρασης.

Ποιος είναι ο τύπος για τον υπολογισμό της δυνητικής ενέργειας αλληλεπίδρασης της Γης με σώματα που βρίσκονται κοντά στην επιφάνειά της; Η απάντηση προτείνεται από τις ταλαντώσεις του εκκρεμούς. Σημειώστε (Εικ. 1): τα σημεία Β, στα οποία η κινητική ενέργεια μετατρέπεται πλήρως σε λανθάνουσα (δυνητική) μορφή, και το σημείο Α,

όπου η κινητική ενέργεια του εκκρεμούς έχει αποκατασταθεί πλήρως, βρίσκονται σε διαφορετικά ύψη πάνω από την επιφάνεια της Γης. Ο Huygens ανακάλυψε επίσης ότι το ύψος h της ανόδου του εκκρεμούς στο σημείο Β είναι ανάλογο με το τετράγωνο της ταχύτητάς του v2max στο κάτω σημείο Α. Ο Leibniz υπολόγισε την ποσότητα της λανθάνουσας (δυνητικής) ενέργειας στα σημεία Β με τη μάζα m του εκκρεμούς φορτίο και το ύψος h της ανόδου του κατά τις ταλαντώσεις. Οι ακριβείς μετρήσεις της μέγιστης ταχύτητας vmax και του ύψους h δείχνουν ότι η ισότητα ικανοποιείται πάντα:

όπου g  10 N/kg = 10 m/s2. Εάν, σύμφωνα με το νόμο της διατήρησης της ενέργειας, υποθέσουμε ότι όλη η κινητική ενέργεια του εκκρεμούς μετατρέπεται στα σημεία Β στην ενέργεια της βαρυτικής αλληλεπίδρασης του φορτίου του με τη Γη, τότε η ενέργεια αυτής της αλληλεπίδρασης πρέπει να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας ο τύπος:

Αυτός ο τύπος κρύβει μια υπό όρους συμφωνία: η θέση των αλληλεπιδρώντων σωμάτων, στην οποία η ενέργεια της αλληλεπίδρασής τους En θεωρείται συμβατικά ίση με το μηδέν (μηδενικό επίπεδο), επιλέγεται έτσι ώστε σε αυτή τη θέση το ύψος h = 0. Αλλά όταν επιλέγουμε το μηδενικό επίπεδο, οι φυσικοί καθοδηγούνται μόνο από την επιθυμία να απλοποιήσουν τη λύση στα όρια των εργασιών. Εάν για κάποιο λόγο είναι βολικό να υποθέσουμε ότι η δυναμική ενέργεια είναι ίση με μηδέν σε ένα σημείο σε ύψος h0  0, τότε ο τύπος για τη δυναμική ενέργεια παίρνει τη μορφή:

Ep = mg(h – h0).

Σκεφτείτε μια πέτρα που πέφτει από έναν γκρεμό (Εικ. 2). Είναι απαραίτητο να προσδιοριστεί πώς αλλάζει η κινητική ενέργεια Ek της πέτρας και η δυναμική ενέργεια En της αλληλεπίδρασής της με τη Γη καθώς πέφτει. Έστω ότι στην άκρη του γκρεμού (σημείο Α) η ταχύτητα της πέτρας είναι μηδέν.

Όταν πέφτει μια πέτρα, η τριβή της με τον αέρα είναι μικρή, οπότε μπορούμε να υποθέσουμε ότι δεν υπάρχει διασπορά ενέργειας και μετατροπή της σε θερμότητα. Κατά συνέπεια, σύμφωνα με το νόμο της διατήρησης της ενέργειας, όταν μια πέτρα πέφτει, το άθροισμα της κινητικής και της δυναμικής ενέργειας του συστήματος των σωμάτων Γη + πέτρα δεν αλλάζει, δηλ.

(Εκ + Επ)|Β = (Εκ+Ε0)|Α.

Ας σημειώσουμε τα εξής.

1. Σύμφωνα με τις συνθήκες του προβλήματος στο σημείο Α, η ταχύτητα της πέτρας είναι μηδέν, άρα Εκ| Α = 0.

2. Είναι βολικό να επιλέγουμε το μηδενικό επίπεδο δυναμικής ενέργειας αλληλεπίδρασης μεταξύ της πέτρας και της Γης με τέτοιο τρόπο ώστε να απλοποιείται στο έπακρο η λύση του προβλήματος. Δεδομένου ότι υποδεικνύεται μόνο ένα σταθερό σημείο - η άκρη του βράχου Α - είναι λογικό να το πάρουμε ως αρχή και να βάλουμε Ep| A = 0. Τότε η συνολική ενέργεια (Ek + Ep)|A = 0. Συνεπώς, δυνάμει του νόμου της διατήρησης της ενέργειας, το άθροισμα της κινητικής και της δυνητικής ενέργειας της πέτρας και της Γης παραμένει καθόλου ίσο με μηδέν σημεία της τροχιάς:

(Εκ + Επ)|Β = 0.

Το άθροισμα δύο μη μηδενικών αριθμών είναι ίσο με μηδέν μόνο αν ο ένας είναι αρνητικός και ο άλλος θετικός. Έχουμε ήδη σημειώσει ότι η κινητική ενέργεια δεν μπορεί να είναι αρνητική. Επομένως, από την ισότητα (Ek + Ep)|B = 0 προκύπτει ότι η δυναμική ενέργεια αλληλεπίδρασης μιας πέτρας που πέφτει με τη Γη είναι αρνητική ποσότητα. Αυτό οφείλεται στην επιλογή του μηδενικού δυναμικού επιπέδου ενέργειας. Πήραμε την άκρη του βράχου ως σημείο αναφοράς μηδέν για τη συντεταγμένη h της πέτρας. Όλα τα σημεία μέσω των οποίων πετάει η πέτρα βρίσκονται κάτω από την άκρη του γκρεμού και οι τιμές των συντεταγμένων h αυτών των σημείων βρίσκονται κάτω από το μηδέν, δηλ. είναι αρνητικές. Κατά συνέπεια, σύμφωνα με τον τύπο En = mgh, η ενέργεια En της αλληλεπίδρασης μιας πέτρας που πέφτει με τη Γη πρέπει επίσης να είναι αρνητική.

Από την εξίσωση του νόμου διατήρησης της ενέργειας Ek + En = 0 προκύπτει ότι σε οποιοδήποτε ύψος h κάτω από την άκρη του βράχου, η κινητική ενέργεια της πέτρας είναι ίση με τη δυναμική της ενέργεια που λαμβάνεται με το αντίθετο πρόσημο:

Εκ = –Εν = –mgh

(Θα πρέπει να θυμόμαστε ότι το h είναι μια αρνητική τιμή). Οι γραφικές παραστάσεις της εξάρτησης της δυναμικής ενέργειας Ep και της κινητικής ενέργειας Ek από τη συντεταγμένη h φαίνονται στο Σχήμα. 3.

Είναι επίσης χρήσιμο να εξεταστεί αμέσως η περίπτωση που μια πέτρα εκτινάσσεται προς τα πάνω στο σημείο Α με μια ορισμένη κατακόρυφη ταχύτητα v0. Στην αρχική στιγμή, η κινητική ενέργεια της πέτρας είναι Ek = mv02/2 και η δυναμική ενέργεια, κατά σύμβαση, είναι μηδέν. Σε ένα αυθαίρετο σημείο της τροχιάς, η συνολική ενέργεια ισούται με το άθροισμα της κινητικής και της δυνητικής ενέργειας mv2/2 + mgh. Ο νόμος διατήρησης της ενέργειας γράφεται ως:

mv02/2 = mv2/2 + mgh.

Εδώ το h μπορεί να έχει και θετικές και αρνητικές τιμές, που αντιστοιχεί στην πέτρα που κινείται προς τα πάνω από το σημείο ρίψης ή πέφτει κάτω από το σημείο Α. Έτσι, για ορισμένες τιμές του h η δυναμική ενέργεια είναι θετική και για άλλες είναι αρνητική. Αυτό το παράδειγμα θα πρέπει να δείξει στον μαθητή τη σύμβαση της απόδοσης δυναμικής ενέργειας ενός συγκεκριμένου σημείου.

Αφού εξοικειωθούν οι μαθητές με το παραπάνω υλικό, καλό είναι να συζητήσετε μαζί τους τις ακόλουθες ερωτήσεις:

1. Υπό ποιες συνθήκες η κινητική ενέργεια ενός σώματος είναι ίση με μηδέν; δυναμική ενέργεια του σώματος;

2. Εξηγήστε αν η γραφική παράσταση του Σχ. 1 αντιστοιχεί στον νόμο διατήρησης της ενέργειας του συστήματος σωμάτων Γη + πέτρα. 3.

3. Πώς αλλάζει η κινητική ενέργεια μιας πεταμένης μπάλας; Πότε μειώνεται; αυξάνεται;

4. Γιατί, όταν πέφτει μια πέτρα, η δυναμική της ενέργεια αποδεικνύεται αρνητική, αλλά όταν ένα αγόρι κυλήσει κάτω από ένα λόφο, θεωρείται θετική;

Δυνητική ενέργεια ενός σώματος σε βαρυτικό πεδίο

Το επόμενο βήμα περιλαμβάνει την εισαγωγή των μαθητών στη δυναμική ενέργεια ενός σώματος σε ένα βαρυτικό πεδίο. Η ενέργεια αλληλεπίδρασης ενός σώματος με το βαρυτικό πεδίο της Γης περιγράφεται με τον τύπο En = mgh μόνο εάν το βαρυτικό πεδίο της Γης μπορεί να θεωρηθεί ομοιόμορφο, ανεξάρτητο από συντεταγμένες. Το βαρυτικό πεδίο καθορίζεται από το νόμο της παγκόσμιας βαρύτητας.

Ν.Κ. Gladysheva, IOSO RAO, σχολείο Νο. 548, Μόσχα

Επιλογή του σημείου αναφοράς δυναμικής ενέργειας

Ep = mg(h – h0).

(Εκ + Επ)|Β = (Εκ+Ε0)|Α.

Ας σημειώσουμε τα εξής.

1. Σύμφωνα με τις συνθήκες του προβλήματος στο σημείο Α, η ταχύτητα της πέτρας είναι μηδέν, άρα Εκ| Α = 0.

(Εκ + Επ)|Β = 0.

Εκ = –Εν = –mgh

mv02/2 = mv2/2 + mgh.

1. Υπό ποιες συνθήκες η κινητική ενέργεια ενός σώματος είναι ίση με μηδέν; δυναμική ενέργεια του σώματος;

3. Πώς αλλάζει η κινητική ενέργεια μιας πεταμένης μπάλας; Πότε μειώνεται; αυξάνεται;

Δυνητική ενέργεια ενός σώματος σε βαρυτικό πεδίο

Το επόμενο βήμα περιλαμβάνει την εισαγωγή των μαθητών στη δυναμική ενέργεια ενός σώματος σε ένα βαρυτικό πεδίο. Η ενέργεια αλληλεπίδρασης ενός σώματος με το βαρυτικό πεδίο της Γης περιγράφεται με τον τύπο En = mgh μόνο εάν το βαρυτικό πεδίο της Γης μπορεί να θεωρηθεί ομοιόμορφο, ανεξάρτητο από συντεταγμένες. Το βαρυτικό πεδίο καθορίζεται από τον νόμο της παγκόσμιας βαρύτητας:

όπου R είναι το διάνυσμα ακτίνας που λαμβάνεται από το κέντρο μάζας της Γης (λαμβανόμενο ως αρχή) σε ένα δεδομένο σημείο (υπενθυμίζουμε ότι στον νόμο της βαρύτητας, τα σώματα θεωρούνται σημειακά και ακίνητα). Κατ' αναλογία με την ηλεκτροστατική, αυτός ο τύπος μπορεί να γραφτεί ως:

και το ονομάζουμε διάνυσμα της έντασης του βαρυτικού πεδίου σε ένα δεδομένο σημείο. Είναι σαφές ότι αυτό το πεδίο αλλάζει με την απόσταση από το σώμα που δημιουργεί το πεδίο. Πότε μπορεί ένα βαρυτικό πεδίο να θεωρηθεί ομοιογενές με επαρκή ακρίβεια; Προφανώς, αυτό είναι δυνατό σε μια περιοχή του χώρου της οποίας οι διαστάσεις h είναι πολύ μικρότερες από την απόσταση από το κέντρο του πεδίου R. Με άλλα λόγια, εάν σκέφτεστε να πέσει μια πέτρα από τον τελευταίο όροφο ενός σπιτιού, μπορείτε με ασφάλεια να αγνοήσετε τη διαφορά στην τιμή του βαρυτικού πεδίου στον επάνω και στον κάτω όροφο. Ωστόσο, κατά τη μελέτη της κίνησης των πλανητών γύρω από τον Ήλιο, δεν μπορεί κανείς να υποθέσει ότι ο πλανήτης κινείται σε ένα ομοιόμορφο πεδίο και θα πρέπει να χρησιμοποιήσει τον γενικό νόμο της βαρύτητας.

Μπορείτε να εξαγάγετε έναν γενικό τύπο για τη δυναμική ενέργεια της βαρυτικής αλληλεπίδρασης μεταξύ των σωμάτων (αλλά μην ζητήσετε από τους μαθητές να αναπαράγουν αυτό το συμπέρασμα, αν και, φυσικά, θα πρέπει να γνωρίζουν τον τελικό τύπο). Για παράδειγμα, ας θεωρήσουμε δύο ακίνητα σημειακά σώματα μάζας m1 και m2, που βρίσκονται σε απόσταση R0 το ένα από το άλλο (Εικ. 4). Ας υποδηλώσουμε την ενέργεια της βαρυτικής αλληλεπίδρασης αυτών των σωμάτων με En0. Ας υποθέσουμε περαιτέρω ότι τα σώματα έχουν μετακινηθεί ελαφρώς πιο κοντά στην απόσταση R1. Η ενέργεια αλληλεπίδρασης αυτών των σωμάτων έγινε En1. Σύμφωνα με το νόμο της διατήρησης της ενέργειας:

Ep = Ep1 – Ep0 = Fthrust. μέσος όρος s,

όπου Fthrust cр – η τιμή της μέσης βαρυτικής δύναμης στην τομή s = R1 – R0 του σώματος που κινείται προς την κατεύθυνση της δύναμης. Σύμφωνα με το νόμο της παγκόσμιας βαρύτητας, το μέγεθος της δύναμης είναι:

Εάν οι αποστάσεις R1 και R0 διαφέρουν ελάχιστα μεταξύ τους, τότε η απόσταση Rav2 μπορεί να αντικατασταθεί από το προϊόν R1R0. Επειτα:

Στην ισότητα αυτή αντιστοιχεί το En1 αντιστοιχεί. Ετσι:

Λάβαμε έναν τύπο που υποδεικνύει δύο χαρακτηριστικά της δυνητικής ενέργειας της βαρυτικής αλληλεπίδρασης (ονομάζεται επίσης βαρυτική ενέργεια):

1. Ο ίδιος ο τύπος περιέχει ήδη την επιλογή του μηδενικού επιπέδου δυνητικής βαρυτικής ενέργειας, δηλαδή: η ενέργεια της βαρυτικής αλληλεπίδρασης των σωμάτων γίνεται μηδέν όταν η απόσταση μεταξύ των εν λόγω σωμάτων είναι απείρως μεγάλη. Σημειώστε ότι αυτή η επιλογή της μηδενικής τιμής της ενέργειας της βαρυτικής αλληλεπίδρασης των σωμάτων έχει μια σαφή φυσική ερμηνεία: όταν τα σώματα απομακρύνονται απείρως το ένα από το άλλο, πρακτικά παύουν να αλληλεπιδρούν βαρυτικά.

2. Δεδομένου ότι οποιαδήποτε πραγματική απόσταση, για παράδειγμα μεταξύ της Γης και ενός πυραύλου, φυσικά, η ενέργεια της βαρυτικής αλληλεπίδρασης με μια τέτοια επιλογή σημείου αναφοράς είναι πάντα αρνητική.

Στο Σχ. Το σχήμα 5 δείχνει ένα γράφημα της εξάρτησης της ενέργειας της βαρυτικής αλληλεπίδρασης του πυραύλου με τη Γη από την απόσταση μεταξύ του κέντρου της Γης και του πυραύλου. Αντανακλά και τα δύο χαρακτηριστικά της βαρυτικής ενέργειας για τα οποία μιλήσαμε: δείχνει ότι αυτή η ενέργεια είναι αρνητική και αυξάνεται προς το μηδέν καθώς αυξάνεται η απόσταση μεταξύ της Γης και του πυραύλου.

Επικοινωνιακή ενέργεια

Η γνώση που αποκτήθηκε από τους μαθητές ότι η ενέργεια μπορεί να είναι και θετική και αρνητική ποσότητα θα πρέπει να βρει την εφαρμογή της στη μελέτη της ενέργειας δέσμευσης των σωματιδίων μιας ουσίας στις διάφορες καταστάσεις συσσωμάτωσης. Για παράδειγμα, στους μαθητές μπορεί να προσφερθεί ο ακόλουθος ποιοτικός συλλογισμός.

Έχουμε ήδη δει ότι τα σωματίδια της ύλης κινούνται πάντα χαοτικά. Ήταν προικίζοντας τα σωματίδια με την ικανότητα να κινούνται με αυτόν τον τρόπο που μπορέσαμε να εξηγήσουμε μια σειρά από φυσικά φαινόμενα. Αλλά τότε γιατί τα τραπέζια και τα μολύβια, οι τοίχοι των σπιτιών και εμείς οι ίδιοι δεν σκορπίζονται σε ξεχωριστά σωματίδια;

Πρέπει να υποθέσουμε ότι τα σωματίδια της ύλης αλληλεπιδρούν και έλκονται μεταξύ τους. Μόνο μια αρκετά ισχυρή αμοιβαία έλξη σωματιδίων μπορεί να τα συγκρατήσει το ένα κοντά στο άλλο σε υγρά και στερεά και να αποτρέψει τη γρήγορη διασπορά τους σε διαφορετικές κατευθύνσεις. Αλλά γιατί τότε τα σωματίδια στα αέρια δεν μένουν κοντά το ένα στο άλλο, γιατί πετούν χώρια; Προφανώς, στα αέρια η διασύνδεση των σωματιδίων δεν αρκεί για να τα συγκρατήσει.

Στη μηχανική, για να αξιολογήσουμε την αλληλεπίδραση (σύνδεση) των σωμάτων, χρησιμοποιήσαμε ένα τέτοιο φυσικό μέγεθος όπως η δυναμική ενέργεια της αλληλεπίδρασης. Στην κινητική θεωρία της ύλης, η σύνδεση μεταξύ των σωματιδίων της ύλης χαρακτηρίζεται από την ενέργεια της αλληλεπίδρασής τους Ec (αυτή η ενέργεια δεν είναι πάντα δυναμική). Το γεγονός ότι τα σωματίδια σε υγρά και στερεά συγκρατούνται μεταξύ τους, αλλά όχι στα αέρια, υποδηλώνει ότι η ενέργεια δέσμευσης των σωματιδίων μεταξύ τους σε αυτά τα μέσα είναι διαφορετική.

Αέριο. Σε ένα αέριο, η απόσταση μεταξύ των σωματιδίων είναι μεγάλη και η σύνδεσή τους είναι ασθενής. Τα σωματίδια περιστασιακά συγκρούονται μεταξύ τους και με τα τοιχώματα του αγγείου. Οι συγκρούσεις έχουν ελαστικό χαρακτήρα, δηλ. η συνολική ενέργεια και η συνολική ορμή διατηρούνται. Στα διαστήματα μεταξύ των συγκρούσεων, τα σωματίδια κινούνται ελεύθερα, δηλ. μην αλληλεπιδρούν. Είναι λογικό να υποθέσουμε ότι η ενέργεια αλληλεπίδρασης (δεσμού) των σωματιδίων σε ένα αέριο είναι περίπου μηδενική.

Υγρό. Σε ένα υγρό, τα σωματίδια έρχονται πιο κοντά μεταξύ τους και εν μέρει αγγίζονται. Η αμοιβαία έλξη τους είναι ισχυρή και χαρακτηρίζεται από τη δεσμευτική ενέργεια Ecw (νερό). Για να αποκόψετε ένα μόριο από τον κύριο όγκο του υγρού, είναι απαραίτητο να εκτελέσετε εργασία Α > 0. Ως αποτέλεσμα, το μόριο θα γίνει ελεύθερο, όπως σε ένα αέριο, δηλ. Η ενέργεια δέσμευσής του μπορεί να θεωρηθεί ίση με μηδέν. Σύμφωνα με το νόμο της διατήρησης της ενέργειας, Ecw (νερό) + A = 0, από το οποίο Ecw (νερό) = –A< 0.

Για να προσδιορίσουμε την αριθμητική τιμή της ενέργειας Eb(νερό) των σωματιδίων στο νερό, ας στραφούμε στο πείραμα. Ήδη καθημερινές παρατηρήσεις προτείνουν: για να εξατμιστεί το νερό που βράζει σε ένα βραστήρα, πρέπει να κάψετε μια ορισμένη ποσότητα ξύλου ή αερίου. Με άλλα λόγια, πρέπει να γίνει δουλειά. Χρησιμοποιώντας ένα θερμόμετρο, μπορείτε να βεβαιωθείτε ότι η θερμοκρασία του βραστού νερού και η θερμοκρασία του ατμού πάνω από αυτό είναι η ίδια. Κατά συνέπεια, η μέση ενέργεια της κίνησης των σωματιδίων στο βραστό νερό και στον ατμό είναι η ίδια. Η θερμική ενέργεια που μεταφέρεται στο βραστό νερό από το καύσιμο μετατρέπεται στην ενέργεια αλληλεπίδρασης των σωματιδίων του εξατμιζόμενου νερού. Αυτό σημαίνει ότι η ενέργεια Eb των σωματιδίων στο βραστό νερό είναι μικρότερη από ό,τι στους υδρατμούς. Αλλά σε ένα ζεύγος Ec(pair) = 0, επομένως, η ενέργεια αλληλεπίδρασης των σωματιδίων σε ένα υγρό είναι μικρότερη από το μηδέν, δηλ. αρνητικός.

Οι μετρήσεις με χρήση θερμιδομέτρων δείχνουν ότι για να εξατμιστεί 1 kg βραστό νερό σε κανονική ατμοσφαιρική πίεση, πρέπει να μεταφερθούν σε αυτό περίπου 2,3  106 J ενέργειας. Μέρος αυτής της ενέργειας (περίπου 0,2  106 J) δαπανάται έτσι ώστε οι υδρατμοί που προκύπτουν να μπορούν να εκτοπίσουν τα σωματίδια του αέρα από ένα λεπτό στρώμα πάνω από την επιφάνεια του υγρού. Η υπόλοιπη ενέργεια (2,1  106 J) πηγαίνει για να αυξήσει την ενέργεια δέσμευσης των σωματιδίων του νερού κατά τη μετάβασή τους από υγρό σε ατμό (Εικ. 6). Οι υπολογισμοί δείχνουν ότι 1 κιλό νερού περιέχει 3,2  1025 σωματίδια. Διαιρώντας την ενέργεια 2,1  106 J με 3,2  1025, προκύπτει: η ενέργεια δέσμευσης Eb κάθε σωματιδίου νερού με άλλα σωματίδια κατά τη μετάβασή του από υγρό σε ατμό αυξάνεται κατά 6,6  10–20 J.

Στερεός. Για να λιώσετε και να μετατρέψετε τον πάγο σε νερό, πρέπει να κάνετε εργασία ή να μεταφέρετε μια συγκεκριμένη ποσότητα θερμότητας στον πάγο. Ενέργεια δέσμευσης μορίων νερού στη στερεή φάση Eb< 0, причем эта энергия по модулю больше, чем энергия связи молекул воды в жидкой φάση. Όταν ο πάγος λιώνει, η θερμοκρασία του παραμένει 0 °C. Το νερό που σχηματίζεται κατά την τήξη έχει την ίδια θερμοκρασία. Επομένως, για να μεταφερθεί μια ουσία από μια στερεή σε μια υγρή κατάσταση, είναι απαραίτητο να αυξηθεί η ενέργεια αλληλεπίδρασης των σωματιδίων της. Για να λιώσετε 1 κιλό πάγου που έχει ήδη αρχίσει να λιώνει, χρειάζεται να ξοδέψετε 3,3  105 J ενέργειας (Εικ. 7). Σχεδόν όλη αυτή η ενέργεια χρησιμοποιείται για την αύξηση της ενέργειας δέσμευσης των σωματιδίων κατά τη μετάβασή τους από τον πάγο στο νερό. Κοινή χρήση ενέργειας

3,3  105 J ανά αριθμό 3,2  1025 σωματιδίων που περιέχονται σε 1 kg πάγου, βρίσκουμε ότι η ενέργεια αλληλεπίδρασης Eb των σωματιδίων πάγου είναι 10–20 J μικρότερη από ό,τι στο νερό.

Άρα, η ενέργεια αλληλεπίδρασης των σωματιδίων ατμού είναι μηδέν. Στο νερό, η ενέργεια δέσμευσης καθενός από τα σωματίδια του με άλλα σωματίδια είναι περίπου 6,6  10–20 J μικρότερη από ό,τι στον ατμό, δηλ. Eb(νερό) = –6,6  10–20 J. Στον πάγο, η ενέργεια δέσμευσης κάθε σωματιδίου με όλα τα άλλα σωματίδια πάγου είναι 1,0  10–20 J μικρότερη από ό,τι στο νερό (και κατά συνέπεια 6,6  10– 20 J + 1,0  10–20 J = 7,6  10–20 J λιγότερο από ό,τι στους υδρατμούς). Αυτό σημαίνει ότι στον πάγο Ec(ice) = –7,6  10–20 J.

Η εξέταση των χαρακτηριστικών της ενέργειας αλληλεπίδρασης των σωματιδίων μιας ουσίας σε διάφορες καταστάσεις συσσωμάτωσης είναι σημαντική για την κατανόηση του μετασχηματισμού της ενέργειας κατά τη μετάβαση μιας ουσίας από τη μια κατάσταση συσσωμάτωσης στην άλλη.

Ας δώσουμε, συγκεκριμένα, παραδείγματα ερωτήσεων που οι μαθητές μπορούν πλέον να απαντήσουν χωρίς ιδιαίτερη δυσκολία.

1. Το νερό βράζει σε σταθερή θερμοκρασία, απορροφώντας ενέργεια από τη φλόγα ενός καυστήρα αερίου. Τι συμβαίνει όταν συμβαίνει αυτό;

Α) Η ενέργεια κίνησης των μορίων του νερού αυξάνεται.

Β) η ενέργεια αλληλεπίδρασης των μορίων του νερού αυξάνεται.

Γ) η ενέργεια κίνησης των μορίων του νερού μειώνεται.

Δ) η ενέργεια αλληλεπίδρασης των μορίων του νερού μειώνεται.

(Απάντηση: Β.)

2. Όταν λιώνετε πάγο:

Α) η κινητική ενέργεια ενός κομματιού πάγου αυξάνεται.

Β) η εσωτερική ενέργεια του πάγου αυξάνεται.

Γ) η δυναμική ενέργεια ενός κομματιού πάγου μειώνεται.

Δ) η εσωτερική ενέργεια του πάγου μειώνεται.

(Απάντηση: Β.)

Μέχρι τώρα, θεωρούσαμε την ενέργεια της αλληλεπίδρασης μεταξύ των σωμάτων που ελκύει το ένα το άλλο. Κατά τη μελέτη της ηλεκτροστατικής, είναι χρήσιμο να συζητήσουμε με τους μαθητές το ερώτημα εάν η ενέργεια αλληλεπίδρασης των σωματιδίων είναι θετική ή αρνητική όταν απωθούν το ένα το άλλο. Όταν τα σωματίδια απωθούν το ένα το άλλο, δεν υπάρχει ανάγκη να τους μεταδίδεται ενέργεια για να απομακρυνθούν το ένα από το άλλο. Η ενέργεια αλληλεπίδρασης μετατρέπεται σε ενέργεια κίνησης των ιπτάμενων σωματιδίων και μειώνεται στο μηδέν όσο αυξάνεται η απόσταση μεταξύ των σωματιδίων. Σε αυτή την περίπτωση, η ενέργεια αλληλεπίδρασης είναι μια θετική τιμή. Τα προσδιορισμένα χαρακτηριστικά της ενέργειας αλληλεπίδρασης μπορούν να παγιωθούν κατά τη συζήτηση των ακόλουθων θεμάτων:

1. Η ενέργεια αλληλεπίδρασης μεταξύ δύο αντίθετα φορτισμένων σφαιρών είναι θετική ή αρνητική; Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.

2. Η ενέργεια αλληλεπίδρασης μεταξύ δύο όμοιων φορτισμένων σφαιρών είναι θετική ή αρνητική; Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.

3. Δύο μαγνήτες πλησιάζουν ο ένας τον άλλο με όμοιους πόλους. Αυξάνεται ή μειώνεται η ενέργεια της αλληλεπίδρασής τους;

Επικοινωνιακή ενέργεια στον μικρόκοσμο

Σύμφωνα με τις έννοιες της κβαντικής μηχανικής, ένα άτομο αποτελείται από έναν πυρήνα που περιβάλλεται από ηλεκτρόνια. Στο πλαίσιο αναφοράς που σχετίζεται με τον πυρήνα, η συνολική ενέργεια του ατόμου είναι το άθροισμα της ενέργειας της κίνησης των ηλεκτρονίων γύρω από τον πυρήνα, η ενέργεια της αλληλεπίδρασης Coulomb των ηλεκτρονίων με έναν θετικά φορτισμένο πυρήνα και η ενέργεια της αλληλεπίδρασης Coulomb του ηλεκτρόνια μεταξύ τους. Ας εξετάσουμε το απλούστερο από τα άτομα - το άτομο του υδρογόνου.

Πιστεύεται ότι η συνολική ενέργεια ενός ηλεκτρονίου είναι ίση με το άθροισμα της κινητικής ενέργειας και της δυναμικής ενέργειας της αλληλεπίδρασης του Κουλόμπ με τον πυρήνα. Σύμφωνα με το μοντέλο του Bohr, η συνολική ενέργεια ενός ηλεκτρονίου σε ένα άτομο υδρογόνου μπορεί να λάβει μόνο ένα συγκεκριμένο σύνολο τιμών:

όπου το E0 εκφράζεται ως προς τις παγκόσμιες σταθερές και τη μάζα του ηλεκτρονίου. Είναι πιο βολικό να μετράτε τις αριθμητικές τιμές του E(n) όχι σε τζάουλ, αλλά σε βολτ ηλεκτρονίων. Οι πρώτες επιτρεπόμενες τιμές είναι:

E(1) = –13,6 eV (ενέργεια του εδάφους, η πιο σταθερή κατάσταση του ηλεκτρονίου).

E(2) = –3,4 eV;

E(3) = –1,52 eV.

Είναι βολικό να επισημάνετε ολόκληρη τη σειρά των επιτρεπόμενων τιμών της συνολικής ενέργειας ενός ατόμου υδρογόνου με παύλες στον κατακόρυφο ενεργειακό άξονα (Εικ. 8). Οι τύποι για τον υπολογισμό πιθανών τιμών ενέργειας ηλεκτρονίων για άτομα άλλων χημικών στοιχείων είναι πολύπλοκοι, επειδή Τα άτομα έχουν πολλά ηλεκτρόνια που αλληλεπιδρούν όχι μόνο με τον πυρήνα, αλλά και μεταξύ τους.

Τα άτομα συνδυάζονται για να σχηματίσουν μόρια. Στα μόρια, η εικόνα της κίνησης και της αλληλεπίδρασης των ηλεκτρονίων και των ατομικών πυρήνων είναι πολύ πιο περίπλοκη από ό,τι στα άτομα. Αντίστοιχα, το σύνολο των πιθανών τιμών της εσωτερικής ενέργειας αλλάζει και γίνεται πιο περίπλοκο. Οι πιθανές τιμές της εσωτερικής ενέργειας οποιουδήποτε ατόμου και μορίου έχουν ορισμένα χαρακτηριστικά.

Έχουμε ήδη διευκρινίσει το πρώτο χαρακτηριστικό: η ενέργεια ενός ατόμου είναι κβαντισμένη, δηλ. μπορεί να λάβει μόνο ένα διακριτό σύνολο τιμών. Τα άτομα κάθε ουσίας έχουν το δικό τους σύνολο ενεργειακών τιμών.

Το δεύτερο χαρακτηριστικό είναι ότι όλες οι πιθανές τιμές E(n) της συνολικής ενέργειας των ηλεκτρονίων στα άτομα και τα μόρια είναι αρνητικές. Αυτό το χαρακτηριστικό σχετίζεται με την επιλογή του μηδενικού επιπέδου ενέργειας αλληλεπίδρασης μεταξύ των ηλεκτρονίων ενός ατόμου και του πυρήνα του. Είναι γενικά αποδεκτό ότι η ενέργεια αλληλεπίδρασης ενός ηλεκτρονίου με έναν πυρήνα είναι μηδέν όταν το ηλεκτρόνιο απομακρύνεται σε μεγάλη απόσταση και η έλξη Coulomb του ηλεκτρονίου προς τον πυρήνα είναι αμελητέα. Αλλά για να αποκόψετε εντελώς ένα ηλεκτρόνιο από τον πυρήνα, πρέπει να ξοδέψετε λίγη δουλειά και να το μεταφέρετε στο σύστημα πυρήνα + ηλεκτρονίων. Με άλλα λόγια, για να μηδενιστεί η ενέργεια αλληλεπίδρασης μεταξύ ηλεκτρονίου και πυρήνα, πρέπει να αυξηθεί. Και αυτό σημαίνει ότι η αρχική ενέργεια αλληλεπίδρασης μεταξύ του ηλεκτρονίου και του πυρήνα είναι μικρότερη από το μηδέν, δηλ. αρνητικός.

Το τρίτο χαρακτηριστικό είναι ότι αυτά που γίνονται στο Σχ. 8, τα σημάδια των πιθανών τιμών της εσωτερικής ενέργειας ενός ατόμου τερματίζονται στο E = 0. Αυτό δεν σημαίνει ότι η ενέργεια του συστήματος ηλεκτρονίων + πυρήνα δεν μπορεί, κατ 'αρχήν, να είναι θετική. Όταν όμως φτάσει στο μηδέν, το σύστημα παύει να είναι άτομο. Πράγματι, στην τιμή E = 0, το ηλεκτρόνιο απομακρύνεται από τον πυρήνα και αντί για ένα άτομο υδρογόνου, υπάρχει ένα ηλεκτρόνιο και ένας πυρήνας που δεν συνδέονται μεταξύ τους.

Εάν το αποκολλημένο ηλεκτρόνιο συνεχίσει να κινείται με κινητική ενέργεια Ek, τότε η συνολική ενέργεια του συστήματος των μη αλληλεπιδρώντων πλέον σωματιδίων ιόν + ηλεκτρόνιο μπορεί να λάβει οποιεσδήποτε θετικές τιμές E = 0 + Ek.

Θέματα προς συζήτηση

1. Ποια συστατικά αποτελούν την εσωτερική ενέργεια ενός ατόμου;

2. Γιατί θεωρήσαμε την ενέργεια ενός ατόμου χρησιμοποιώντας μόνο το παράδειγμα του ατόμου του υδρογόνου;

3. Ποια συμπεράσματα για τα χαρακτηριστικά της εσωτερικής ενέργειας ενός ατόμου προκύπτουν από το κβαντομηχανικό μοντέλο του;

4. Γιατί θεωρούμε αρνητική την εσωτερική ενέργεια ενός ατόμου ή μορίου;

5. Μπορεί η ενέργεια μιας ομάδας ιόντων + ηλεκτρονίων να είναι θετική;

Η εξοικείωση με την εσωτερική ενέργεια ενός ατόμου όχι μόνο θα εδραιώσει τη γνώση σχετικά με την πιθανότητα αρνητικών τιμών δυναμικής ενέργειας, αλλά θα εξηγήσει και μια σειρά από φαινόμενα, για παράδειγμα, το φαινόμενο του φωτοηλεκτρικού φαινομένου ή την εκπομπή φωτός από άτομα. Τέλος, οι γνώσεις που αποκτήθηκαν θα επιτρέψουν στους μαθητές να συζητήσουν μια πολύ ενδιαφέρουσα ερώτηση σχετικά με την αλληλεπίδραση των νουκλεονίων στον πυρήνα.

Έχει διαπιστωθεί ότι ο ατομικός πυρήνας αποτελείται από νουκλεόνια (πρωτόνια και νετρόνια). Πρωτόνιο είναι ένα σωματίδιο με μάζα 2000 φορές μεγαλύτερη από τη μάζα ενός ηλεκτρονίου, που φέρει θετικό ηλεκτρικό φορτίο (+1). Όπως είναι γνωστό από την ηλεκτροδυναμική, τα φορτία του ίδιου σημείου απωθούνται μεταξύ τους. Επομένως, η ηλεκτρομαγνητική αλληλεπίδραση απομακρύνει τα πρωτόνια. Γιατί ο πυρήνας δεν καταρρέει στα συστατικά μέρη του; Πίσω στο 1919, βομβαρδίζοντας πυρήνες με σωματίδια α, ο E. Rutherford ανακάλυψε ότι για να χτυπήσει ένα πρωτόνιο από τον πυρήνα, το α-σωματίδιο πρέπει να έχει ενέργεια περίπου 7 MeV. Αυτή είναι αρκετές εκατοντάδες χιλιάδες φορές περισσότερη ενέργεια από αυτή που απαιτείται για την αφαίρεση ενός ηλεκτρονίου από ένα άτομο!

Ως αποτέλεσμα πολλών πειραμάτων, διαπιστώθηκε ότι τα σωματίδια μέσα στον πυρήνα συνδέονται με έναν θεμελιωδώς νέο τύπο αλληλεπίδρασης. Η έντασή του είναι εκατοντάδες φορές μεγαλύτερη από την ένταση της ηλεκτρομαγνητικής αλληλεπίδρασης, γι' αυτό και ονομάστηκε ισχυρή αλληλεπίδραση. Αυτή η αλληλεπίδραση έχει ένα σημαντικό χαρακτηριστικό: έχει μικρή εμβέλεια και «ανοίγει» μόνο όταν η απόσταση μεταξύ των νουκλεονίων δεν υπερβαίνει τα 10–15 m. Αυτό εξηγεί το μικρό μέγεθος όλων των ατομικών πυρήνων (όχι περισσότερο από 10–14 m).

Το μοντέλο πρωτονίων-νετρονίων του πυρήνα επιτρέπει σε κάποιον να υπολογίσει την ενέργεια δέσμευσης των νουκλεονίων στον πυρήνα. Ας θυμίσουμε ότι σύμφωνα με μετρήσεις είναι περίπου ίσο με –7 MeV. Ας φανταστούμε ότι 4 πρωτόνια και 4 νετρόνια ενώθηκαν για να σχηματίσουν έναν πυρήνα βηρυλλίου. Η μάζα κάθε νετρονίου είναι mn = 939,57 MeV και η μάζα κάθε πρωτονίου είναι mp = 938,28 MeV (εδώ χρησιμοποιούμε το σύστημα μονάδων που είναι αποδεκτό στην πυρηνική φυσική, στο οποίο η μάζα μετράται όχι σε κιλά, αλλά σε ισοδύναμες μονάδες ενέργειας, υπολογίστηκε εκ νέου χρησιμοποιώντας τη σχέση E0 = mc2 του Αϊνστάιν). Κατά συνέπεια, η συνολική ενέργεια ηρεμίας 4 πρωτονίων και 4 νετρονίων πριν συνδυαστούν σε έναν πυρήνα είναι 7511,4 MeV. Η ενέργεια ηρεμίας του πυρήνα Be είναι 7454,7 MeV. Μπορεί να αναπαρασταθεί ως το άθροισμα της ενέργειας ηρεμίας των ίδιων των νουκλεονίων (7511,4 MeV) και της ενέργειας δέσμευσης των νουκλεονίων μεταξύ τους Eb. Να γιατί:

7454,7 MeV = 7511,4 MeV + Ευ.

Από εδώ παίρνουμε:

Ep = 7454,7 MeV –7511,4 MeV = –56,7 MeV.

Αυτή η ενέργεια κατανέμεται και στα 8 νουκλεόνια του πυρήνα του βηρυλλίου. Κατά συνέπεια, καθένα από αυτά αντιπροσωπεύει περίπου -7 MeV, όπως προκύπτει από τα πειράματα. Βρήκαμε πάλι ότι η ενέργεια δέσμευσης των αμοιβαία ελκόμενων σωματιδίων είναι αρνητική ποσότητα.

Η επιλογή των συντακτών