Abstract: L’energia può essere negativa? Energia negativa nell'uomo Esseri negativi nell'aura

casa / Tutto su stile

Molti problemi considerano il moto unidimensionale di un corpo, la cui energia potenziale è funzione di una sola variabile (ad esempio, le coordinate X), cioè P=P(x). Viene chiamato un grafico dell'energia potenziale rispetto a qualche argomento curva potenziale. L'analisi delle curve potenziali ci consente di determinare la natura del movimento del corpo.

Considereremo solo sistemi conservativi, cioè sistemi in cui non esistono conversioni reciproche di energia meccanica in altri tipi.

Allora vale la legge di conservazione dell’energia nella forma (13.3). Consideriamo una rappresentazione grafica dell'energia potenziale per un corpo in un campo gravitazionale uniforme e per un corpo deformato elasticamente.

Energia potenziale di un corpo di massa T, sollevato ad un'altezza H sopra la superficie terrestre, secondo la (12.7), P(h) = mgh. Il grafico di questa dipendenza P = P( H) - una linea retta che passa attraverso l'origine delle coordinate (Fig. 15), il cui angolo di inclinazione rispetto all'asse H tanto maggiore quanto maggiore è il peso corporeo (poiché tg = mg).

Lascia che sia l'energia totale del corpo E(il suo grafico è una retta parallela all'asse H). In alto H il corpo ha energia potenziale P, che è determinata dal segmento verticale racchiuso tra il punto H sull'asse x e grafico P( H). Naturalmente, l'energia cinetica Tè data dall'ordinata tra il grafico P(h) e la linea orizzontale SUO. Dalla fig. 15 ne consegue che se h=h max , allora T= 0 e P = E= mgh max, ovvero l'energia potenziale diventa massima e pari all'energia totale.

Dal grafico sottostante potete ricavare la velocità del corpo in quota H:

mv 2 /2=mg massimo -mgh, Dove

v = 2g(h massimo -H).

Dipendenza dell'energia potenziale della deformazione elastica P =kx 2 /2 dalla deformazione X ha la forma di una parabola (Fig. 16), dove si trova il grafico dell'energia totale data del corpo E- dritto, parallelo all'asse

ascissa x, a valori T e P sono determinati nello stesso modo della Fig. 15. Dalla fig. 16 ne consegue che con deformazione crescente X L'energia potenziale del corpo aumenta e l'energia cinetica diminuisce. L'ascissa x max determina la massima deformazione a trazione possibile del corpo e -x max determina la massima deformazione a compressione possibile del corpo. Se x=±x max, allora T=0 e П=E = kx 2 max /2, cioè l'energia potenziale diventa massima e uguale all'energia totale.

Dall'analisi del grafico di Fig. 16 ne consegue che con l'energia totale del corpo pari a E, il corpo non può spostarsi verso destra x max e verso sinistra -x max, poiché l'energia cinetica non può essere una quantità negativa e, quindi, l'energia potenziale non può essere maggiore di quella totale. In questo caso dicono che il corpo è dentro potenziale buco con le coordinate

Xmaxxxmax .

Nel caso generale, la curva potenziale può avere una forma piuttosto complessa, ad esempio, con diversi massimi e minimi alternati (Fig. 17). Analizziamo questa curva potenziale.

Se Eè l'energia totale data della particella, allora la particella può essere posizionata solo dove P(x) E, cioè nelle aree I e III. La particella non può spostarsi dalla regione I alla III e viceversa, poiché ciò gli viene impedito potenziale barrieraCDG, la cui larghezza è uguale all'intervallo di valori X, per il quale E<П, а его высота определяется разностью П max -E. Affinché una particella possa superare una barriera potenziale, deve essere dotata di energia aggiuntiva pari o superiore all'altezza della barriera. In zona 1 particella con energia totale E si ritrova “bloccato” in un potenziale buco ABC e oscilla tra punti di coordinata x UN E X C .

Al punto IN con coordinata x 0 (Fig. 17) l'energia potenziale della particella è minima. Poiché la forza agente sulla particella (vedi §12) F X =-d P / D x (P è funzione di una sola coordinata) e la condizione per l'energia potenziale minima D P/ D x=0, quindi nel punto INF X = 0. Quando una particella viene spostata dalla posizione x 0 (sia a sinistra che a destra) subisce una forza di ripristino, quindi la posizione x 0 è la posizione equilibrio stabile. Anche per il punto sono soddisfatte le condizioni specificate X" 0 (per Pmax). Tuttavia, questo punto corrisponde alla posizione equilibrio instabile, da quando una particella viene spostata dalla posizione X" 0 appare una forza che cerca di rimuoverla da questa posizione.

5. Stati con energia negativa. Elettrone positivo

Le equazioni della teoria di Dirac presentano proprietà speciali, consentendo soluzioni corrispondenti agli stati di una particella la cui energia può essere negativa. Un elettrone in uno di questi stati deve avere delle proprietà piuttosto strane. Per aumentare la sua velocità, è necessario togliergli energia. E, al contrario, per fermarlo, bisogna dargli un po' di energia. In un esperimento, un elettrone non si è mai comportato in modo così strano. Era quindi del tutto legittimo credere che gli stati con energia negativa, la cui esistenza è consentita dalla teoria di Dirac, non siano effettivamente realizzati in natura. Si potrebbe dire che in questo senso la teoria dà troppo, almeno a prima vista.

Il fatto che le equazioni di Dirac ammettano la possibilità dell'esistenza di stati ad energia negativa è senza dubbio una conseguenza della loro natura relativistica. Infatti, anche nella dinamica relativistica dell'elettrone, sviluppata da Einstein nel quadro della teoria della relatività ristretta, si rivela la possibilità del movimento con energia negativa. Tuttavia, a quel tempo la difficoltà nella dinamica di Einstein non era molto seria, perché, come tutte le teorie precedenti, presupponeva che tutti i processi fisici fossero continui. E poiché la massa propria dell’elettrone è finita, ha sempre un’energia interna finita secondo il principio relativistico dell’equivalenza di massa ed energia. Poiché questa energia interna non può scomparire, non possiamo passare continuamente da uno stato con energia positiva a uno stato con energia negativa. Pertanto, l’ipotesi di continuità dei processi fisici esclude completamente questo tipo di transizione.

Basta quindi supporre che nell'istante iniziale del tempo tutti gli elettroni siano in stati con energia positiva per vedere che lo stato rimane sempre lo stesso. La difficoltà diventa molto più seria nella meccanica di Dirac, poiché si tratta della meccanica quantistica, che consente l’esistenza di transizioni discrete nei fenomeni fisici. Si può facilmente vedere che le transizioni tra stati con energia positiva e negativa non solo sono possibili, ma dovrebbero anche verificarsi abbastanza spesso. Klein ha fornito un esempio interessante di come un elettrone con energia positiva, entrando in una regione in cui opera un campo in rapido cambiamento, può lasciare questa regione in uno stato con energia negativa. Di conseguenza, il fatto che un elettrone con energia negativa non fosse mai stato scoperto sperimentalmente si rivelò molto pericoloso per la teoria di Dirac.

Per aggirare questa difficoltà, Dirac ebbe un’idea molto ingegnosa. Notando che, secondo il principio di Pauli, di cui parleremo nel prossimo capitolo, non può esserci più di un elettrone in uno stato, ipotizzò che nello stato normale del mondo circostante tutti gli stati con energia negativa siano occupati da elettroni. Ne consegue che la densità degli elettroni con energia negativa è la stessa ovunque. Dirac ipotizzò che questa densità uniforme non potesse essere osservata. Allo stesso tempo, ci sono più elettroni di quelli necessari per riempire tutti gli stati con energia negativa.

Questo eccesso è rappresentato da elettroni con energia positiva, che è ciò che possiamo osservare nei nostri esperimenti. In casi eccezionali, un elettrone con energia negativa può, sotto l'influenza di una forza esterna, trasformarsi in uno stato con energia positiva. In questo caso, appare istantaneamente l'elettrone osservato e contemporaneamente si forma una lacuna, uno spazio vuoto, nella distribuzione degli elettroni con energia negativa. Dirac dimostrò che tale lacuna può essere osservata sperimentalmente e dovrebbe comportarsi come una particella con massa pari a quella dell'elettrone e carica uguale ad essa, ma di segno opposto. Lo considereremo come un antielettrone, un elettrone positivo. Questo buco formato inaspettatamente non può esistere a lungo. Sarà riempito con un elettrone con energia positiva, che subirà una transizione spontanea verso uno stato vuoto con energia negativa, accompagnato da radiazioni. Dirac spiegò così l'inosservabilità degli stati con energia negativa e allo stesso tempo predisse la possibilità, seppure rara ed effimera, degli elettroni positivi.

Indubbiamente l'ipotesi di Dirac era molto semplice, ma a prima vista sembrava alquanto artificiale. È possibile che un gran numero di fisici rimarrebbero piuttosto scettici a questo riguardo se l’esperimento non dimostrasse immediatamente l’esistenza degli elettroni positivi, le proprietà caratteristiche dei quali Dirac aveva appena predetto.

Infatti, nel 1932, prima i sottili esperimenti di Anderson, e poi di Blackett e Occhialini, scoprirono che il decadimento degli atomi sotto l'influenza dei raggi cosmici produce particelle che si comportano esattamente come gli elettroni positivi. Sebbene fosse ancora impossibile affermare in modo assolutamente rigoroso che la massa delle nuove particelle fosse uguale alla massa dell'elettrone e che la loro carica elettrica fosse uguale e opposta in segno a quella dell'elettrone, esperimenti successivi resero sempre più evidente questa coincidenza. probabile. Inoltre, si è scoperto che gli elettroni positivi tendono a scomparire rapidamente (annichilarsi) quando entrano in contatto con la materia e l'annichilazione è accompagnata dalla radiazione. Gli esperimenti di Thibault e Joliot-Curie sembravano non lasciare dubbi su questo tema.

Le circostanze eccezionali in cui compaiono gli elettroni positivi e la loro capacità di annichilarsi, accorciandone la vita, sono proprio le proprietà che Dirac aveva previsto. La situazione si è quindi rivelata opposta: l'esistenza di soluzioni delle equazioni di Dirac con energia negativa non solo non le mette in discussione, ma, al contrario, mostra che tali equazioni prevedevano l'esistenza e descrivevano le proprietà delle equazioni positive elettroni.

Dobbiamo tuttavia ammettere che le idee di Dirac sui buchi portano a serie difficoltà per quanto riguarda le proprietà elettromagnetiche del vuoto. È probabile che la teoria di Dirac verrà riformata e stabilirà una maggiore simmetria tra entrambi i tipi di elettroni, con il risultato che l'idea delle lacune, insieme alle difficoltà ad essa associate, verrà abbandonata. Allo stesso tempo, non c’è dubbio che la scoperta sperimentale degli elettroni positivi (ora chiamati positroni) rappresenti una nuova e notevole conferma delle idee alla base della meccanica di Dirac. La simmetria tra entrambi i tipi di elettroni, stabilita come risultato di uno studio più approfondito di alcune caratteristiche analitiche delle equazioni di Dirac, è di grande interesse e senza dubbio giocherà un ruolo importante nell'ulteriore sviluppo delle teorie fisiche.

Dal libro Chimica fisica: appunti delle lezioni autore Berezovchuk A V

LEZIONE N. 1. Gas ideali. Equazione di stato di un gas reale 1. Elementi di teoria cinetica molecolare La scienza conosce quattro tipi di stati aggregati della materia: solido, liquido, gas, plasma. La transizione di una sostanza da uno stato ad un altro si chiama fase

Dal libro Il più recente libro dei fatti. Volume 3 [Fisica, chimica e tecnologia. Storia e archeologia. Varie] autore Kondrashov Anatoly Pavlovich

2. Equazione di stato di un gas ideale Lo studio delle leggi empiriche dei gas (R. Boyle, J. Gay-Lussac) portò gradualmente all'idea di un gas ideale, poiché si scoprì che la pressione di una data massa di qualsiasi gas a temperatura costante è inversamente proporzionale

Dal libro Neutrino - la particella spettrale di un atomo di Isaac Asimov

4. Equazione di stato di un gas reale La ricerca ha dimostrato che l'equazione di Mendeleev-Clapeyron non è soddisfatta in modo molto accurato quando si studiano gas diversi. Il fisico olandese J. D. van der Waals fu il primo a comprendere le ragioni di queste deviazioni: una di queste è che

Dal libro Movimento. Calore autore Kitaygorodsky Alexander Isaakovich

Dal libro “Certo che sta scherzando, signor Feynman!” autore Feynmann Richard Phillips

Dal libro Alimentatori e caricabatterie dell'autore

XII. Stati della materia Vapore di ferro e aria solida Non è una strana combinazione di parole? Tuttavia, questa non è affatto una sciocchezza: sia il vapore di ferro che l'aria solida esistono in natura, ma non in condizioni normali: di quali condizioni stiamo parlando? Lo stato della materia è determinato dal libro dell'autore

Come fanno gli atomi a scambiare energia? Nel primo esperimento sono stati prelevati vapori di mercurio. L'energia dei proiettili di elettroni aumentò gradualmente. Si è scoperto che a basse energie elettroniche non si verificava alcuna eccitazione degli atomi di mercurio. Gli elettroni li colpirono, ma rimbalzarono con lo stesso

Dal libro dell'autore

Appare l'elettrone Mentre in chimica si sviluppavano le teorie atomiche e molecolari, le ricerche sulla conduttività elettrica nei liquidi e sulle scariche elettriche nei gas a bassa pressione rivelarono che l'atomo non è affatto “indivisibile”, ma contiene

N.K. Gladysheva, IOSO RAO, scuola n. 548, Mosca

Questo problema non è mai stato discusso in modo specifico e dettagliato nei cosiddetti libri di testo stabili. Era considerato troppo difficile per gli studenti delle scuole superiori. Allo stesso tempo, gli studenti (e spesso gli insegnanti) “per impostazione predefinita” credono che l’energia possa essere solo una quantità positiva. Ciò porta a malintesi quando si analizza la conversione dell'energia in vari processi. Ad esempio, come spiegare che quando l'acqua viene bollita, tutta l'energia impartita alla sostanza va ad evaporare, mentre l'energia cinetica media del movimento delle particelle non cambia e l'energia di interazione delle particelle diventa pari a zero? Dove scompare l'energia proveniente dal riscaldatore? Si possono citare molti esempi del genere. Ma è più opportuno non tacere che l'energia dell'interazione tra i corpi può essere sia positiva che negativa. Le difficoltà nel comprendere questa disposizione sono inverosimili. Dopotutto, anche gli studenti delle scuole elementari capiscono che la temperatura ambiente può essere sia positiva che negativa! Inoltre, gli scolari percepiscono abbastanza facilmente l'esistenza, insieme alla scala Kelvin, di altre scale di temperatura (Celsius, Fahrenheit, Reaumur). Pertanto, l'idea che il valore numerico di una certa quantità fisica dipenda da un'origine del suo riferimento scelta convenzionalmente non è incomprensibile per uno studente delle scuole superiori.

Selezione del punto di riferimento dell'energia potenziale

Mostreremo come spiegare agli studenti che nello studio dei fenomeni meccanici, in molti casi, è conveniente scegliere il livello di riferimento dell'energia potenziale in modo che abbia un valore negativo.

L'analisi della trasformazione energetica implica una familiarità più dettagliata degli studenti con le sue forme. Qualsiasi libro di testo riporta che un corpo di massa m, che si muove rispetto ad un sistema di riferimento scelto con una certa velocità v, ha energia cinetica Ekin = mv2/2 in questo sistema. Se in qualche sistema di riferimento il corpo è immobile, la sua energia cinetica è pari a zero. Pertanto, l'energia cinetica di un corpo è chiamata energia del movimento. A differenza di altre caratteristiche del movimento, come la velocità v o la quantità di moto p = mv, l'energia cinetica non è correlata alla direzione del movimento. È una quantità scalare. Si consiglia di invitare gli studenti a dimostrare autonomamente che l'energia cinetica di un corpo e di un sistema di corpi non può essere una quantità negativa.

La natura dell'energia potenziale può essere completamente diversa. Nel caso di un pendolo matematico (un punto materiale di massa m sospeso su un filo inestensibile senza peso di lunghezza l), è associato all’attrazione del carico del pendolo da parte della Terra. È questa interazione gravitazionale che riduce la velocità del carico mentre si muove verso l'alto. Nel caso in cui una pallina da tennis colpisce un muro, l'energia potenziale è associata alla deformazione della pallina. Ciò che hanno in comune l'energia di interazione del carico con la Terra e l'energia di deformazione è che tale energia può essere convertita in energia cinetica e viceversa.

Tuttavia, non tutti i processi sono reversibili. Ad esempio, quando un martello colpisce un pezzo di piombo, l'energia cinetica del martello sembra scomparire senza lasciare traccia: il martello quasi non si riprende dopo l'impatto. In questo caso l'energia cinetica del martello viene convertita in calore e sua successiva dissipazione irreversibile.

Diamo uno sguardo più da vicino al concetto di energia potenziale. La natura dell'energia potenziale è diversa, quindi non esiste un'unica formula per calcolarla. Di tutti i tipi di interazione, incontriamo più spesso l'interazione gravitazionale della Terra e dei corpi situati vicino alla sua superficie, quindi prima di tutto dovremmo soffermarci sulla discussione delle caratteristiche dell'interazione gravitazionale.

Qual è la formula per calcolare l'energia potenziale di interazione della Terra con i corpi situati vicino alla sua superficie? La risposta è suggerita dalle oscillazioni del pendolo. Notare (Fig. 1): i punti B, in cui l'energia cinetica viene completamente convertita in forma latente (potenziale), e il punto A,

dove l'energia cinetica del pendolo è completamente ripristinata, si trovano a diverse altezze sopra la superficie terrestre. Huygens scoprì anche che l'altezza h della salita del pendolo fino al punto B è proporzionale al quadrato della sua velocità v2max nel punto A più basso. Leibniz stimò la quantità di energia latente (potenziale) nei punti B mediante la massa m del pendolo. carico e l'altezza h del suo innalzamento durante le oscillazioni. Misure accurate della velocità massima vmax e dell'altezza h mostrano che l'uguaglianza è sempre soddisfatta:

dove g  10 N/kg = 10 m/s2. Se, secondo la legge di conservazione dell'energia, assumiamo che tutta l'energia cinetica del pendolo nei punti B venga convertita nell'energia di interazione gravitazionale del suo carico con la Terra, allora l'energia di questa interazione deve essere calcolata utilizzando la formula:

Questa formula nasconde un accordo condizionale: la posizione dei corpi interagenti, alla quale l'energia della loro interazione En è convenzionalmente considerata uguale a zero (livello zero), viene scelta in modo tale che in questa posizione l'altezza h = 0. Ma quando si sceglie la livello zero, i fisici sono guidati solo dal desiderio di semplificare la soluzione ai compiti limite. Se per qualche motivo è conveniente assumere che l'energia potenziale in un punto ad altezza h0  0 sia uguale a zero, la formula per l'energia potenziale assume la forma:

Ep = mg(h – h0).

Considera una pietra che cade da un dirupo (Fig. 2). È necessario determinare come cambiano l'energia cinetica Ek della pietra e l'energia potenziale En della sua interazione con la Terra mentre cade. Supponiamo che sul bordo del dirupo (punto A) la velocità della pietra sia zero.

Quando una pietra cade, il suo attrito con l'aria è piccolo, quindi possiamo supporre che non vi sia dissipazione di energia e la sua trasformazione in calore. Di conseguenza, secondo la legge di conservazione dell'energia, quando una pietra cade, la somma dell'energia cinetica e potenziale del sistema di corpi Terra + pietra non cambia, cioè

(Ek+Ep)|B = (Ek+E0)|A.

Notiamo quanto segue.

1. Secondo le condizioni del problema al punto A, la velocità della pietra è zero, quindi Ek| A = 0.

2. È conveniente scegliere il livello zero dell'energia potenziale di interazione tra la pietra e la Terra in modo tale da semplificare al massimo la soluzione del problema. Poiché è indicato un solo punto fisso - il bordo della roccia A - è ragionevole prenderlo come origine e porre Ep| A = 0. Allora l'energia totale (Ek + Ep)|A = 0. Di conseguenza, in virtù della legge di conservazione dell'energia, la somma dell'energia cinetica e potenziale della pietra e della Terra rimane del tutto pari a zero punti della traiettoria:

(Ek + Ep)|B = 0.

La somma di due numeri diversi da zero è uguale a zero solo se uno di essi è negativo e l'altro è positivo. Abbiamo già notato che l'energia cinetica non può essere negativa. Pertanto dall'uguaglianza (Ek + Ep)|B = 0 segue che l'energia potenziale di interazione di una pietra che cade con la Terra è una quantità negativa. Ciò è dovuto alla scelta del livello di energia potenziale zero. Abbiamo preso il bordo della roccia come punto di riferimento zero per la coordinata h della pietra. Tutti i punti attraverso i quali vola la pietra si trovano sotto il bordo della scogliera e i valori delle coordinate h di questi punti sono inferiori allo zero, cioè sono negativi. Di conseguenza, secondo la formula En = mgh, anche l'energia En dell'interazione di una pietra che cade con la Terra deve essere negativa.

Dall'equazione della legge di conservazione dell'energia Ek + En = 0 segue che a qualsiasi altezza h a partire dal bordo della roccia, l'energia cinetica della pietra è uguale alla sua energia potenziale presa con il segno opposto:

Ek = –En = –mgh

(Va ricordato che h è un valore negativo). I grafici della dipendenza dell'energia potenziale Ep e dell'energia cinetica Ek dalla coordinata h sono mostrati in Fig. 3.

È utile anche esaminare subito il caso in cui un sasso viene lanciato verso l'alto nel punto A con una certa velocità verticale v0. Nell'istante iniziale l'energia cinetica della pietra è Ek = mv02/2 e l'energia potenziale, per convenzione, è zero. In un punto arbitrario della traiettoria, l'energia totale è uguale alla somma dell'energia cinetica e potenziale mv2/2 + mgh. La legge di conservazione dell’energia si scrive come:

mv02/2 = mv2/2 + mgh.

Qui h può avere valori sia positivi che negativi, il che corrisponde al fatto che la pietra si muove verso l'alto dal punto di lancio o cade al di sotto del punto A. Pertanto, per alcuni valori di h l'energia potenziale è positiva, mentre per altri è negativa. Questo esempio dovrebbe mostrare allo studente la convenzione di assegnare all'energia potenziale un certo segno.

Dopo aver familiarizzato gli studenti con il materiale di cui sopra, è consigliabile discutere con loro le seguenti domande:

1. In quali condizioni l'energia cinetica di un corpo è uguale a zero? energia potenziale del corpo?

2. Spiegare se il grafico di Fig. 1 corrisponde alla legge di conservazione dell'energia del sistema dei corpi Terra + pietra. 3.

3. Come cambia l'energia cinetica di una palla lanciata? Quando diminuisce? sta aumentando?

4. Perché, quando una pietra cade, la sua energia potenziale risulta negativa, ma quando un ragazzo rotola giù da una collina, è considerata positiva?

Energia potenziale di un corpo in un campo gravitazionale

Il passo successivo prevede di introdurre gli studenti all'energia potenziale di un corpo in un campo gravitazionale. L'energia di interazione di un corpo con il campo gravitazionale della Terra è descritta dalla formula En = mgh solo se il campo gravitazionale della Terra può considerarsi uniforme, indipendente dalle coordinate. Il campo gravitazionale è determinato dalla legge di gravitazione universale.

N.K. Gladysheva, IOSO RAO, scuola n. 548, Mosca

Selezione del punto di riferimento dell'energia potenziale

Ep = mg(h – h0).

(Ek+Ep)|B = (Ek+E0)|A.

Notiamo quanto segue.

1. Secondo le condizioni del problema al punto A, la velocità della pietra è zero, quindi Ek| A = 0.

(Ek + Ep)|B = 0.

Ek = –En = –mgh

(Va ricordato che h è un valore negativo). I grafici della dipendenza dell'energia potenziale Ep e dell'energia cinetica Ek dalla coordinata h sono mostrati in Fig. 3.

mv02/2 = mv2/2 + mgh.

Dopo aver familiarizzato gli studenti con il materiale di cui sopra, è consigliabile discutere con loro le seguenti domande:

1. In quali condizioni l'energia cinetica di un corpo è uguale a zero? energia potenziale del corpo?

2. Spiegare se il grafico di Fig. 1 corrisponde alla legge di conservazione dell'energia del sistema dei corpi Terra + pietra. 3.

3. Come cambia l'energia cinetica di una palla lanciata? Quando diminuisce? sta aumentando?

4. Perché, quando una pietra cade, la sua energia potenziale risulta negativa, ma quando un ragazzo rotola giù da una collina, è considerata positiva?

Energia potenziale di un corpo in un campo gravitazionale

dove R è il raggio vettore tracciato dal centro di massa della Terra (preso come origine) ad un dato punto (ricordiamo che nella legge di gravità i corpi sono considerati puntiformi e immobili). Per analogia con l’elettrostatica, questa formula può essere scritta come:

e chiamiamolo il vettore dell'intensità del campo gravitazionale in un dato punto. È chiaro che questo campo cambia con la distanza dal corpo creando il campo. Quando un campo gravitazionale può essere considerato omogeneo con sufficiente precisione? Ovviamente questo è possibile in una regione dello spazio le cui dimensioni h sono molto minori della distanza dal centro del campo R. In altre parole, se si considera una pietra che cade dall'ultimo piano di una casa, si può tranquillamente ignorare la differenza nel valore del campo gravitazionale ai piani superiore e inferiore. Tuttavia, quando si studia il movimento dei pianeti attorno al Sole, non si può presumere che il pianeta si muova in un campo uniforme e si dovrebbe usare la legge generale della gravitazione.

Puoi ricavare una formula generale per l'energia potenziale dell'interazione gravitazionale tra i corpi (ma non chiedere agli studenti di riprodurre questa conclusione, anche se, ovviamente, dovrebbero conoscere la formula finale). Consideriamo ad esempio due corpi puntiformi stazionari di massa m1 e m2, situati a distanza R0 l'uno dall'altro (Fig. 4). Indichiamo l'energia dell'interazione gravitazionale di questi corpi con En0. Supponiamo inoltre che i corpi si siano spostati leggermente più vicini alla distanza R1. L'energia di interazione di questi corpi è diventata En1. Secondo la legge di conservazione dell’energia:

Ep = Ep1 – Ep0 = Fspinta. s medio,

dove Fspinta cр – il valore della forza gravitazionale media nella sezione s = R1 – R0 del corpo che si muove nella direzione della forza. Secondo la legge di gravitazione universale, l’entità della forza è:

Se le distanze R1 e R0 differiscono poco tra loro, la distanza Rav2 può essere sostituita dal prodotto R1R0. Poi:

In questa uguaglianza En1 corrisponde a corrisponde. Così:

Abbiamo ottenuto una formula che indica due caratteristiche dell'energia potenziale dell'interazione gravitazionale (è chiamata anche energia gravitazionale):

1. La formula stessa contiene già la scelta del livello zero dell'energia potenziale gravitazionale, vale a dire: l'energia dell'interazione gravitazionale dei corpi diventa zero quando la distanza tra i corpi in questione è infinitamente grande. Si noti che questa scelta del valore zero dell'energia dell'interazione gravitazionale dei corpi ha una chiara interpretazione fisica: quando i corpi si muovono infinitamente l'uno dall'altro, praticamente cessano di interagire gravitazionalmente.

2. Poiché qualsiasi distanza reale, ad esempio tra la Terra e un razzo, ovviamente, l'energia dell'interazione gravitazionale con tale scelta di punto di riferimento è sempre negativa.

Nella fig. La Figura 5 mostra un grafico della dipendenza dell'energia dell'interazione gravitazionale del razzo con la Terra dalla distanza tra il centro della Terra e il razzo. Riflette entrambe le caratteristiche dell'energia gravitazionale di cui abbiamo parlato: mostra che questa energia è negativa e aumenta verso lo zero man mano che aumenta la distanza tra la Terra e il razzo.

Energia comunicativa

La conoscenza acquisita dagli studenti che l'energia può essere quantità sia positiva che negativa dovrebbe trovare la sua applicazione nello studio dell'energia di legame delle particelle di una sostanza nei suoi vari stati di aggregazione. Ad esempio, agli studenti può essere offerto il seguente ragionamento qualitativo.

Abbiamo già visto che le particelle di materia si muovono sempre in modo caotico. È stato dotando le particelle della capacità di muoversi in questo modo che siamo riusciti a spiegare una serie di fenomeni naturali. Ma allora perché i tavoli e le matite, i muri delle case e noi stessi non si disperdono in particelle separate?

Dobbiamo supporre che le particelle di materia interagiscono e sono attratte l'una dall'altra. Solo un'attrazione reciproca sufficientemente forte delle particelle può tenerle vicine l'una all'altra nei liquidi e nei solidi e impedire loro di disperdersi rapidamente in direzioni diverse. Ma allora perché le particelle nei gas non stanno vicine le une alle altre, perché si allontanano? A quanto pare, nei gas l'interconnessione delle particelle non è sufficiente a trattenerle.

In meccanica, per valutare l'interazione (connessione) dei corpi, abbiamo utilizzato una quantità fisica come l'energia potenziale dell'interazione. Nella teoria cinetica della materia, la connessione tra le particelle della materia è caratterizzata dall'energia della loro interazione Ec (questa energia non è sempre potenziale). Il fatto che le particelle nei liquidi e nei solidi si tengano tra loro, ma non nei gas, suggerisce che l'energia di legame delle particelle tra loro in questi mezzi è diversa.

Gas. In un gas, la distanza tra le particelle è grande e la loro connessione è debole. Le particelle occasionalmente entrano in collisione tra loro e con le pareti del vaso. Gli urti sono di natura elastica, cioè si conservano l’energia totale e la quantità di moto totale. Negli intervalli tra le collisioni, le particelle si muovono liberamente, cioè non interagire. È ragionevole supporre che l'energia di interazione (legame) delle particelle in un gas sia approssimativamente zero.

Liquido. In un liquido, le particelle vengono avvicinate e parzialmente si toccano. La loro attrazione reciproca è forte ed è caratterizzata dall'energia legante Ecw (acqua). Per staccare una molecola dalla massa del liquido, è necessario eseguire il lavoro A > 0. Di conseguenza, la molecola diventerà libera, come in un gas, cioè la sua energia di legame può essere considerata pari a zero. Secondo la legge di conservazione dell’energia, Ecw (acqua) + A = 0, da cui Ecw (acqua) = –A< 0.

Per determinare il valore numerico dell'energia Eb(acqua) delle particelle nell'acqua, passiamo all'esperimento. Già le osservazioni quotidiane suggeriscono: per far evaporare l'acqua bollente in un bollitore, è necessario bruciare una certa quantità di legna o gas. In altre parole, bisogna lavorare. Utilizzando un termometro, puoi assicurarti che la temperatura dell'acqua bollente e la temperatura del vapore sopra di essa siano la stessa. Di conseguenza, l’energia media del movimento delle particelle nell’acqua bollente e nel vapore è la stessa. L'energia termica trasferita all'acqua bollente dal combustibile viene convertita nell'energia di interazione delle particelle di acqua in evaporazione. Ciò significa che l'energia Eb delle particelle nell'acqua bollente è inferiore a quella del vapore acqueo. Ma in una coppia Ec(coppia) = 0, quindi, l'energia di interazione delle particelle in un liquido è inferiore a zero, cioè negativo.

Le misurazioni effettuate con i calorimetri mostrano che per far evaporare 1 kg di acqua bollente alla normale pressione atmosferica, ad esso devono essere trasferiti circa 2,3  106 J di energia. Parte di questa energia (circa 0,2  106 J) viene spesa in modo che il vapore acqueo risultante possa spostare le particelle d'aria da uno strato sottile sopra la superficie del liquido. Il resto dell'energia (2,1  106 J) va ad aumentare l'energia di legame delle particelle d'acqua durante la loro transizione da liquido a vapore (Fig. 6). I calcoli mostrano che 1 kg di acqua contiene 3,2 × 1025 particelle. Dividendo l'energia 2,1  106 J per 3,2  1025, otteniamo: l'energia di legame Eb di ciascuna particella d'acqua con altre particelle durante la sua transizione dallo stato liquido a vapore aumenta di 6,6  10–20 J.

Solido. Per sciogliere e trasformare il ghiaccio in acqua, è necessario eseguire un lavoro o trasferire una certa quantità di calore al ghiaccio. Energia di legame delle molecole d'acqua nella fase solida Eb< 0, причем эта энергия по модулю больше, чем энергия связи молекул воды в жидкой fase. Quando il ghiaccio si scioglie, la sua temperatura rimane 0 °C; L'acqua che si forma durante la fusione ha la stessa temperatura. Pertanto, per trasferire una sostanza dallo stato solido a quello liquido, è necessario aumentare l'energia di interazione delle sue particelle. Per sciogliere 1 kg di ghiaccio che ha già iniziato a sciogliersi sono necessari 3,3  105 J di energia (Fig. 7). Quasi tutta questa energia viene utilizzata per aumentare l'energia di legame delle particelle durante la loro transizione dal ghiaccio all'acqua. Condividere l'energia

3,3  105 J per numero di 3,2  1025 particelle contenute in 1 kg di ghiaccio, troviamo che l'energia di interazione Eb delle particelle di ghiaccio è 10–20 J inferiore a quella dell'acqua.

Quindi, l'energia di interazione delle particelle di vapore è zero. Nell'acqua l'energia di legame di ciascuna delle sue particelle con le altre particelle è circa 6,6  10–20 J inferiore a quella del vapore, cioè Eb(acqua) = –6,6  10–20 J. Nel ghiaccio, l'energia di legame di ciascuna particella con tutte le altre particelle di ghiaccio è 1,0  10–20 J inferiore rispetto all'acqua (e di conseguenza 6,6  10– 20 J + 1,0  10–20 J = 7,6  10–20 J in meno rispetto al vapore acqueo). Ciò significa che nel ghiaccio Ec(ghiaccio) = –7,6  10–20 J.

La considerazione delle caratteristiche dell'energia di interazione delle particelle di una sostanza in vari stati di aggregazione è importante per comprendere la trasformazione dell'energia durante le transizioni di una sostanza da uno stato di aggregazione a un altro.

Diamo, in particolare, esempi di domande a cui gli studenti ora possono rispondere senza troppe difficoltà.

1. L'acqua bolle a temperatura costante, assorbendo energia dalla fiamma di un bruciatore a gas. Cosa succede quando ciò accade?

A) Aumenta l'energia di movimento delle molecole d'acqua;

B) aumenta l'energia di interazione delle molecole d'acqua;

C) l'energia di movimento delle molecole d'acqua diminuisce;

D) l'energia di interazione delle molecole d'acqua diminuisce.

(Risposta: B.)

2.Quando si scioglie il ghiaccio:

A) l'energia cinetica di un pezzo di ghiaccio aumenta;

B) l'energia interna del ghiaccio aumenta;

C) l'energia potenziale di un pezzo di ghiaccio diminuisce;

D) l'energia interna del ghiaccio diminuisce.

(Risposta: B.)

Finora abbiamo considerato l'energia di interazione tra i corpi che si attraggono a vicenda. Quando si studia l'elettrostatica, è utile discutere con gli studenti la questione se l'energia di interazione delle particelle è positiva o negativa quando si respingono. Quando le particelle si respingono, non è necessario impartire loro energia per allontanarsi l'una dall'altra. L'energia di interazione viene convertita nell'energia di movimento delle particelle volanti e diminuisce fino a zero all'aumentare della distanza tra le particelle. In questo caso, l'energia di interazione è un valore positivo. Le caratteristiche identificate dell’energia di interazione possono essere consolidate discutendo i seguenti temi:

1. L'energia dell'interazione tra due palline di carica opposta è positiva o negativa? Giustifica la tua risposta.

2. L'energia dell'interazione tra due palline con carica simile è positiva o negativa? Giustifica la tua risposta.

3. Due magneti si avvicinano l'uno all'altro con poli simili. L'energia della loro interazione aumenta o diminuisce?

L'energia della comunicazione nel microcosmo

Secondo i concetti della meccanica quantistica, un atomo è costituito da un nucleo circondato da elettroni. Nel sistema di riferimento associato al nucleo, l'energia totale dell'atomo è la somma dell'energia del movimento degli elettroni attorno al nucleo, dell'energia dell'interazione Coulomb degli elettroni con un nucleo carico positivamente e dell'energia dell'interazione Coulomb di elettroni tra loro. Consideriamo il più semplice degli atomi: l'atomo di idrogeno.

Si ritiene che l'energia totale di un elettrone sia uguale alla somma dell'energia cinetica e dell'energia potenziale dell'interazione di Coulomb con il nucleo. Secondo il modello di Bohr, l'energia totale di un elettrone in un atomo di idrogeno può assumere solo un certo insieme di valori:

dove E0 è espresso in termini di costanti mondiali e di massa dell'elettrone. È più conveniente misurare i valori numerici di E(n) non in joule, ma in elettronvolt. I primi valori ammessi sono:

E(1) = –13,6 eV (energia della terra, stato più stabile dell'elettrone);

E(2) = –3,4 eV;

E(3) = –1,52 eV.

È conveniente contrassegnare l'intera serie di valori consentiti dell'energia totale di un atomo di idrogeno con trattini sull'asse verticale dell'energia (Fig. 8). Le formule per calcolare i possibili valori dell'energia degli elettroni per gli atomi di altri elementi chimici sono complesse, perché Gli atomi hanno molti elettroni che interagiscono non solo con il nucleo, ma anche tra loro.

Gli atomi si combinano per formare molecole. Nelle molecole, il quadro del movimento e dell'interazione degli elettroni e dei nuclei atomici è molto più complesso che negli atomi. Di conseguenza, l'insieme dei possibili valori dell'energia interna cambia e diventa più complesso. I possibili valori dell'energia interna di qualsiasi atomo e molecola hanno alcune caratteristiche.

Abbiamo già chiarito la prima caratteristica: l’energia di un atomo è quantizzata, cioè può assumere solo un insieme discreto di valori. Gli atomi di ciascuna sostanza hanno il proprio insieme di valori energetici.

La seconda caratteristica è che tutti i possibili valori E(n) dell'energia totale degli elettroni negli atomi e nelle molecole sono negativi. Questa caratteristica è associata alla scelta del livello zero di energia di interazione tra gli elettroni di un atomo e il suo nucleo. È generalmente accettato che l'energia di interazione di un elettrone con un nucleo sia zero quando l'elettrone viene rimosso a grande distanza e l'attrazione di Coulomb dell'elettrone sul nucleo è trascurabile. Ma per strappare completamente un elettrone dal nucleo, è necessario dedicare del lavoro e trasferirlo al sistema nucleo + elettrone. In altre parole, affinché l'energia di interazione tra un elettrone e un nucleo diventi zero, deve essere aumentata. E questo significa che l'energia iniziale dell'interazione tra l'elettrone e il nucleo è inferiore a zero, cioè negativo.

La terza caratteristica è che quelli realizzati in Fig. 8, i segni dei possibili valori dell'energia interna di un atomo terminano con E = 0. Ciò non significa che l'energia del sistema elettrone + nucleo non possa, in linea di principio, essere positiva. Ma quando raggiunge lo zero, il sistema cessa di essere un atomo. Infatti, al valore E = 0, l'elettrone viene rimosso dal nucleo e al posto dell'atomo di idrogeno ci sono un elettrone e un nucleo che non sono collegati tra loro.

Se l'elettrone distaccato continua a muoversi con energia cinetica Ek, allora l'energia totale del sistema di particelle non più interagenti ione + elettrone può assumere qualsiasi valore positivo E = 0 + Ek.

Problemi da discutere

1. Quali componenti costituiscono l'energia interna di un atomo?

2. Perché abbiamo considerato l'energia di un atomo usando solo l'esempio dell'atomo di idrogeno?

3. Quali conclusioni sulle caratteristiche dell'energia interna di un atomo derivano dal suo modello quantomeccanico?

4. Perché consideriamo negativa l'energia interna di un atomo o di una molecola?

5. L'energia di un gruppo ione + elettrone può essere positiva?

La familiarità con l'energia interna di un atomo non solo consoliderà la conoscenza sulla possibilità di valori negativi di energia potenziale, ma spiegherà anche una serie di fenomeni, ad esempio il fenomeno dell'effetto fotoelettrico o l'emissione di luce da parte degli atomi. Infine, le conoscenze acquisite permetteranno agli studenti di discutere una questione molto interessante riguardante l'interazione dei nucleoni nel nucleo.

È stato stabilito che il nucleo atomico è costituito da nucleoni (protoni e neutroni). Un protone è una particella con una massa 2000 volte maggiore della massa di un elettrone, che trasporta una carica elettrica positiva (+1). Come è noto dall’elettrodinamica, le cariche dello stesso segno si respingono. Pertanto, l'interazione elettromagnetica allontana i protoni. Perché il nucleo non si sfalda nelle sue parti componenti? Nel 1919, bombardando i nuclei con particelle α, E. Rutherford scoprì che per far uscire un protone dal nucleo, la particella α deve avere un'energia di circa 7 MeV. Si tratta di diverse centinaia di migliaia di volte più energia di quella necessaria per rimuovere un elettrone da un atomo!

Come risultato di numerosi esperimenti, è stato stabilito che le particelle all'interno del nucleo sono collegate da un tipo di interazione fondamentalmente nuovo. La sua intensità è centinaia di volte maggiore dell'intensità dell'interazione elettromagnetica, motivo per cui viene chiamata interazione forte. Questa interazione ha una caratteristica importante: ha un breve raggio d'azione e “si accende” solo quando la distanza tra i nucleoni non supera i 10–15 m, questo spiega le piccole dimensioni di tutti i nuclei atomici (non più di 10–14 m).

Il modello protone-neutrone del nucleo consente di calcolare l'energia di legame dei nucleoni nel nucleo. Ricordiamo che secondo le misurazioni è pari a circa –7 MeV. Immaginiamo che 4 protoni e 4 neutroni si combinino per formare un nucleo di berillio. La massa di ciascun neutrone è mn = 939,57 MeV e la massa di ciascun protone è mp = 938,28 MeV (qui utilizziamo il sistema di unità accettato nella fisica nucleare, in cui la massa non è misurata in chilogrammi, ma in unità di energia equivalenti, ricalcolato utilizzando la relazione di Einstein E0 = mc2). Di conseguenza, l'energia di riposo totale di 4 protoni e 4 neutroni prima che si combinino in un nucleo è 7511,4 MeV. L'energia a riposo del nucleo Be è 7454,7 MeV. Può essere rappresentato come la somma dell'energia di riposo dei nucleoni stessi (7511,4 MeV) e dell'energia di legame dei nucleoni tra loro Eb. Ecco perché:

7454,7 MeV = 7511,4 MeV + Ev.

Da qui otteniamo:

Ep = 7454,7 MeV –7511,4 MeV = –56,7 MeV.

Questa energia è distribuita su tutti gli 8 nucleoni del nucleo di berillio. Di conseguenza, ciascuno di essi rappresenta circa –7 MeV, come risulta dagli esperimenti. Abbiamo nuovamente scoperto che l'energia di legame delle particelle reciprocamente attratte è una quantità negativa.

Scelta dell'editore