Tiivistelmä: Voiko energia olla negatiivista? Negatiivinen energia ihmisissä Negatiiviset olennot aurassa

Koti / Kaikki tyylistä

Monet ongelmat käsittelevät kappaleen yksiulotteista liikettä, jonka potentiaalienergia on vain yhden muuttujan funktio (esim. X), eli P=P(x). Potentiaalienergian ja jonkin argumentin kuvaajaa kutsutaan potentiaalikäyrä. Potentiaalikäyrien analyysi antaa meille mahdollisuuden määrittää kehon liikkeen luonne.

Tarkastelemme vain konservatiivisia järjestelmiä, eli järjestelmiä, joissa ei tapahdu mekaanisen energian keskinäistä muuntamista muun tyyppisiksi.

Tällöin energian säilymislaki muodossa (13.3) pätee. Tarkastellaan graafista esitysta potentiaalienergiasta kappaleelle tasaisessa gravitaatiokentässä ja elastisesti muotoutuneelle kappaleelle.

Massakappaleen potentiaalienergia T, nostettu korkealle h Maan pinnan yläpuolella kohdan (12.7) mukaisesti, P(h) = mgh. Tämän riippuvuuden kuvaaja P = P( h) - koordinaattien origon kautta kulkeva suora viiva (kuva 15), jonka kaltevuuskulma akseliin nähden h mitä suurempi, sitä suurempi ruumiinpaino (koska tg = mg).

Olkoon kehon kokonaisenergia E(sen kuvaaja on akselin suuntainen suora h). Korkealla h keholla on potentiaalienergia P, jonka määrää pisteen välissä oleva pystysegmentti h x-akselilla ja kuvaaja P( h). Luonnollisesti liike-energia T saadaan graafin P(h) ja vaakaviivan välisestä ordinaatista HÄNEN. Kuvasta 15 tästä seuraa, että jos h=h max , niin T= 0 ja P = E= mgh max, eli potentiaalienergiasta tulee maksimi ja yhtä suuri kuin kokonaisenergia.

Alla olevasta kaaviosta näet kehon nopeuden korkeudessa h:

mv 2 /2 = mgh max -mgh, missä

v = 2g (h max -h).

Kimmoisen muodonmuutoksen potentiaalienergian riippuvuus P =kx 2 /2 muodonmuutoksesta X on paraabelin muotoinen (kuva 16), jossa kuvaaja kehon annetusta kokonaisenergiasta E - suora, yhdensuuntainen akselin kanssa

abskissa x, a arvot T ja P määritetään samalla tavalla kuin kuvassa. 15. Kuvasta Fig. 16 tästä seuraa, että muodonmuutoksen kasvaessa X Kehon potentiaalinen energia kasvaa ja liike-energia vähenee. Abskissa x max määrittää kappaleen suurimman mahdollisen vetomuodonmuutoksen ja -x max määrittää kappaleen suurimman mahdollisen puristusmuodonmuutoksen. Jos x=±x max, silloin T=0 ja П=E = kx 2 max /2, eli potentiaalienergiasta tulee maksimi ja yhtä suuri kuin kokonaisenergia.

Kuvan kaavion analyysistä. 16 tästä seuraa, että kehon kokonaisenergialla on yhtä suuri kuin E, keho ei voi liikkua oikealle x max ja vasemmalle -x max, koska kineettinen energia ei voi olla negatiivinen suuruus ja siksi potentiaalienergia ei voi olla suurempi kuin kokonaismäärä. Tässä tapauksessa he sanovat, että ruumis on sisällä potentiaalinen reikä koordinaattien kanssa

X max xx max .

Yleisessä tapauksessa potentiaalikäyrällä voi olla melko monimutkainen muoto, esimerkiksi useita vuorotellen maksimi- ja minimiarvoja (kuva 17). Analysoidaan tämä potentiaalikäyrä.

Jos E on hiukkasen annettu kokonaisenergia, silloin hiukkanen voi sijaita vain missä P(x) E, ts. alueilla I ja III. Hiukkanen ei voi liikkua alueelta I III ja takaisin, koska se on estetty mahdollinen esteCDG, jonka leveys on yhtä suuri kuin arvoalue X, jota varten E<П, а его высота определяется разностью П max -E. Jotta hiukkanen voi voittaa potentiaaliesteen, sille on annettava lisäenergiaa, joka on yhtä suuri tai suurempi kuin esteen korkeus. Alueella 1 hiukkanen kokonaisenergialla E huomaa olevansa "lukittu" mahdolliseen reikään ABC ja värähtelee pisteiden välillä, joiden koordinaatit ovat x a Ja X C .

Pisteessä SISÄÄN koordinaatilla x 0 (Kuva 17) hiukkasen potentiaalienergia on minimaalinen. Koska hiukkaseen vaikuttava voima (katso §12) F X =-d P / d x (P on vain yhden koordinaatin funktio) ja minimipotentiaalienergian ehto d P/ d x=0, sitten pisteessä SISÄÄNF x = 0. Kun hiukkanen siirtyy paikasta x 0 (sekä vasen että oikea) se kokee palautusvoiman, joten sijainti x 0 on sijainti vakaa tasapaino. Määritetyt ehdot täyttyvät myös pisteelle X" 0 (P max). Tämä kohta vastaa kuitenkin kantaa epävakaa tasapaino, siitä lähtien kun hiukkanen on siirtynyt pois paikaltaan X" 0 ilmestyy voima, joka yrittää poistaa hänet tästä asennosta.

5. Negatiivisen energian tilat. Positiivinen elektroni

Dirac-teorian yhtälöillä on erityisiä ominaisuuksia, jotka mahdollistavat ratkaisut, jotka vastaavat hiukkasen tiloja, joiden energia voi olla negatiivinen. Elektronilla jossakin näistä tiloista täytyy olla joitain melko outoja ominaisuuksia. Nopeuden lisäämiseksi häneltä on otettava energia pois. Ja päinvastoin, pysäyttääksesi hänet, sinun on annettava hänelle energiaa. Kokeessa elektroni ei ole koskaan käyttäytynyt näin oudosti. Siksi oli aivan oikeutettua uskoa, että negatiivisen energian tilat, joiden olemassaolon Diracin teoria sallii, eivät todellisuudessa toteudu luonnossa. Voidaan sanoa, että tässä mielessä teoria antaa liikaa, ainakin ensi silmäyksellä.

Se tosiasia, että Diracin yhtälöt sallivat negatiivisen energian tilojen olemassaolon, on epäilemättä seurausta niiden suhteellista luonteesta. Itse asiassa jopa elektronin relativistisessa dynamiikassa, jonka Einstein on kehittänyt erityisen suhteellisuusteorian puitteissa, liikkeen mahdollisuus negatiivisella energialla paljastuu. Tuolloin Einsteinin dynamiikan vaikeus ei kuitenkaan ollut kovin vakava, koska se, kuten kaikki aikaisemmat teoriat, oletti kaikkien fyysisten prosessien olevan jatkuvia. Ja koska elektronin oma massa on äärellinen, sillä on aina äärellinen sisäenergia massan ja energian relativistisen ekvivalenssiperiaatteen mukaisesti. Koska tämä sisäinen energia ei voi kadota, emme voi jatkuvasti siirtyä positiivisen energian tilasta negatiivisen energian tilaan. Näin ollen oletus fysikaalisten prosessien jatkuvuudesta sulkee täysin pois tällaisen siirtymän.

Siksi riittää oletus, että kaikki elektronit ovat alkuhetkellä positiivisen energian tilassa, jotta nähdään, että tila pysyy aina samana. Vaikeudesta tulee paljon vakavampi Dirac-mekaniikassa, sillä se on kvanttimekaniikkaa, joka sallii erillisten siirtymien olemassaolon fysikaalisissa ilmiöissä. Voidaan helposti nähdä, että siirtymät positiivisen ja negatiivisen energian tilojen välillä eivät ole vain mahdollisia, vaan niiden tulisi myös tapahtua melko usein. Klein antoi mielenkiintoisen esimerkin siitä, kuinka positiivisen energian omaava elektroni, joka tulee alueelle, jossa toimii nopeasti muuttuva kenttä, voi jättää tämän alueen negatiivisen energian tilaan. Näin ollen se tosiasia, että negatiivista energiaa omaavaa elektronia ei ollut koskaan löydetty kokeellisesti, osoittautui erittäin vaaralliseksi Diracin teorialle.

Tämän vaikeuden kiertämiseksi Dirac keksi erittäin nerokkaan idean. Todeten, että Paulin periaatteen mukaan, josta puhumme seuraavassa luvussa, yhdessä tilassa ei voi olla enempää kuin yksi elektroni, hän oletti, että ympäröivän maailman normaalitilassa kaikki negatiivisen energian tilat ovat miehitettyinä elektroneja. Tästä seuraa, että negatiivisen energian elektronien tiheys on sama kaikkialla. Dirac oletti, että tätä tasaista tiheyttä ei voitu havaita. Samaan aikaan elektroneja on enemmän kuin tarvitaan kaikkien tilojen täyttämiseen negatiivisella energialla.

Tätä ylimäärää edustavat elektronit, joilla on positiivinen energia, mitä voimme havaita kokeissamme. Poikkeustapauksissa negatiivisen energian elektroni voi ulkoisen voiman vaikutuksesta muuttua positiivisen energian tilaan. Tässä tapauksessa havaittu elektroni ilmestyy välittömästi ja samalla muodostuu reikä, tyhjä tila negatiivisen energian elektronien jakautumiseen. Dirac osoitti, että tällainen aukko voidaan havaita kokeellisesti ja sen pitäisi käyttäytyä kuin hiukkanen, jonka massa on yhtä suuri kuin elektronin massa ja jonka varaus on yhtä suuri, mutta sen merkki on vastakkainen. Ajattelemme sitä anti-elektronina, positiivisena elektronina. Tämä odottamatta muodostunut reikä ei voi olla olemassa pitkään. Se täytetään elektronilla, jolla on positiivinen energia ja joka käy läpi spontaanin siirtymän tyhjään tilaan negatiivisella energialla säteilyn mukana. Joten Dirac selitti negatiivisen energian tilojen havaitsemattomuuden ja ennusti samalla positiivisten elektronien mahdollisuuden, vaikkakin harvinaisen ja lyhytaikaisen olemassaolon.

Epäilemättä Diracin hypoteesi oli hyvin yksinkertainen, mutta ensi silmäyksellä se vaikutti hieman keinotekoiselta. On mahdollista, että monet fyysikot pysyisivät tässä asiassa skeptisinä, jos kokeet eivät heti osoittaisi positiivisten elektronien olemassaoloa, joiden ominaispiirteet Dirac oli juuri ennustanut.

Itse asiassa vuonna 1932 ensin Andersonin ja sitten Blackettin ja Occhialinin hienovaraiset kokeet havaitsivat, että atomien hajoaminen kosmisten säteiden vaikutuksesta tuottaa hiukkasia, jotka käyttäytyvät täsmälleen positiivisten elektronien tavoin. Vaikka oli vielä mahdotonta sanoa ehdottoman tiukasti, että uusien hiukkasten massa oli yhtä suuri kuin elektronin massa ja niiden sähkövaraus oli yhtä suuri ja vastamerkkinen elektronin varauksen kanssa, myöhemmissä kokeissa tämä yhteensattuma teki enemmän ja enemmän. todennäköisesti. Lisäksi kävi ilmi, että positiivisilla elektroneilla on taipumus nopeasti kadota (tuhoutua) joutuessaan kosketuksiin aineen kanssa, ja tuhoutumiseen liittyy säteilyä. Thibaultin ja Joliot-Curien kokeet eivät näyttäneet jättävän mitään epäilystäkään tästä asiasta.

Poikkeukselliset olosuhteet, joissa positiiviset elektronit ilmestyvät, ja niiden kyky tuhoutua, mikä lyhentää niiden elinikää, ovat juuri niitä ominaisuuksia, jotka Dirac ennusti. Siten tilanne osoittautui päinvastaiseksi: negatiivisen energian Dirac-yhtälöiden ratkaisujen olemassaolo ei ainoastaan kyseenalaista niitä, vaan päinvastoin osoittaa, että nämä yhtälöt ennustivat positiivisen olemassaolon ja kuvasivat ominaisuuksia. elektroneja.

Siitä huolimatta meidän on myönnettävä, että Diracin käsitykset reikistä johtavat vakaviin vaikeuksiin tyhjiön sähkömagneettisten ominaisuuksien suhteen. On todennäköistä, että Diracin teoriaa uudistetaan ja saadaan aikaan suurempi symmetria molempien elektronityyppien välille, minkä seurauksena ajatus reikistä ja siihen liittyvät vaikeudet hylätään. Samaan aikaan ei ole epäilystäkään siitä, että positiivisten elektronien (nykyisin positroneiksi kutsuttujen) kokeellinen löytö edustaa uutta ja merkittävää vahvistusta Dirac-mekaniikan taustalla oleville ideoille. Molempien elektronityyppien välinen symmetria, joka muodostuu Dirac-yhtälöiden joidenkin analyyttisten piirteiden perusteellisemman tutkimuksen tuloksena, on erittäin kiinnostava ja sillä on epäilemättä tärkeä rooli fysikaalisten teorioiden jatkokehityksessä.

Kirjasta Physical Chemistry: Lecture Notes kirjailija Berezovchuk A V

LUENTO nro 1. Ihanteellinen kaasu. Todellisen kaasun tilayhtälö 1. Molekyylikineettisen teorian elementit Tiede tuntee neljää aineen aggregaattitilatyyppiä: kiinteä, nestemäinen, kaasu, plasma. Aineen siirtymistä tilasta toiseen kutsutaan vaiheeksi

Kirjasta Uusin tosiasioiden kirja. Osa 3 [Fysiikka, kemia ja tekniikka. Historia ja arkeologia. Sekalaista] kirjoittaja Kondrashov Anatoli Pavlovich

2. Ihanteellisen kaasun tilayhtälö Empiiristen kaasulakien tutkiminen (R. Boyle, J. Gay-Lussac) johti vähitellen ideaan ideaalisesta kaasusta, koska havaittiin, että tietyn massan paine mikä tahansa kaasu vakiolämpötilassa on kääntäen verrannollinen

Kirjasta Neutrino - atomin aavemainen hiukkanen Kirjailija Isaac Asimov

4. Todellisen kaasun tilayhtälö Tutkimus on osoittanut, että Mendeleev-Clapeyron-yhtälö ei täyty kovin tarkasti tutkittaessa erilaisia kaasuja. Hollantilainen fyysikko J. D. van der Waals ymmärsi ensimmäisenä syyt näihin poikkeamiin: yksi niistä on se, että

Kirjasta Movement. Lämpö kirjoittaja Kitaygorodsky Aleksanteri Isaakovich

Kirjasta "Tietenkin sinä vitsailet, herra Feynman!" kirjoittaja Feynman Richard Phillips

Kirjailijan kirjasta Virtalähteet ja laturit

XII. Ainetilat Rautahöyry ja kiinteä ilma Eikö olekin outo sanayhdistelmä? Tämä ei kuitenkaan ole ollenkaan hölynpölyä: luonnossa on sekä rautahöyryä että kiinteää ilmaa, mutta ei tavallisissa olosuhteissa.Mistä olosuhteista puhumme? Aineen tila määritetään tekijän kirjasta

Miten atomit vaihtavat energiaa? Ensimmäisessä kokeessa otettiin elohopeahöyryä. Elektroniammusten energia kasvoi vähitellen. Kävi ilmi, että alhaisilla elektronien energioilla ei tapahtunut elohopeaatomien virittymistä. Elektronit osuivat niihin, mutta pomppasivat samalla

Kirjailijan kirjasta

Elektroni ilmestyy Kun atomi- ja molekyyliteoriat kehittyivät kemiassa, nesteiden sähkönjohtavuudesta ja kaasujen sähköpurkauksista alhaisessa paineessa tehdyt tutkimukset paljastivat, että atomi ei ole ollenkaan "jakamaton", vaan sisältää

N.K. Gladysheva, IOSO RAO, koulu nro 548, Moskova

Tätä asiaa ei ole koskaan erityisesti käsitelty yksityiskohtaisesti niin sanotuissa vakaan oppikirjoissa. Sitä pidettiin liian vaikeana lukiolaisille. Samaan aikaan "oletuksena" opiskelijat (ja usein opettajat) uskovat, että energia voi olla vain positiivinen määrä. Tämä johtaa väärinkäsityksiin analysoitaessa energian muuntamista eri prosesseissa. Miten voimme esimerkiksi selittää, että kun vettä keitetään, kaikki aineelle välittyvä energia menee haihtumaan, kun taas hiukkasten liikkeen keskimääräinen kineettinen energia ei muutu ja hiukkasten vuorovaikutusenergia tulee yhtä suureksi kuin nolla? Mihin lämmittimestä tuleva energia katoaa? Tällaisia esimerkkejä voidaan antaa monia. Mutta on tarkoituksenmukaisempaa olla hiljaa siitä, että kehojen välisen vuorovaikutuksen energia voi olla sekä positiivista että negatiivista. Tämän säännöksen ymmärtämisen vaikeudet ovat kaukaa haettua. Loppujen lopuksi jopa alakoulun oppilaat ymmärtävät, että ympäristön lämpötila voi olla sekä positiivinen että negatiivinen! Lisäksi koululaiset havaitsevat melko helposti muiden lämpötila-asteikkojen (Celsius, Fahrenheit, Reaumur) olemassaolon Kelvin-asteikon ohella. Siten ajatus, että jonkin fyysisen suuren numeerinen arvo riippuu sen viittauksen tavanomaisesti valitusta alkuperästä, ei ole lukiolaisen käsittämätön.

Potentiaalisen energian vertailupisteen valinta

Näytämme kuinka selittää opiskelijoille, että mekaanisia ilmiöitä tutkittaessa on monissa tapauksissa kätevää valita potentiaalisen energian vertailutaso niin, että sillä on negatiivinen arvo.

Energian muuntumisen analyysi edellyttää opiskelijoiden yksityiskohtaisempaa perehdyttämistä sen muotoihin. Mikä tahansa oppikirja raportoi, että kappaleella, jonka massa on m, joka liikkuu suhteessa valittuun vertailukehykseen jollain nopeudella v, on liike-energia Ekin = mv2/2 tässä kehyksessä. Jos jossain vertailukehyksessä keho on liikkumaton, niin sen liike-energia on yhtä suuri kuin nolla. Siksi kehon kineettistä energiaa kutsutaan liikkeen energiaksi. Toisin kuin muut liikkeen ominaisuudet, kuten nopeus v tai liikemäärä p = mv, liike-energia ei liity liikkeen suuntaan. Se on skalaarisuure. On suositeltavaa kutsua opiskelijat osoittamaan itsenäisesti, että kehon ja kappalejärjestelmän kineettinen energia ei voi olla negatiivinen suure.

Potentiaalienergian luonne voi olla täysin erilainen. Matemaattisen heilurin tapauksessa (massapisteen m, joka on ripustettu painottomaan, venymättömään kierteeseen, jonka pituus on l), se liittyy heilurin kuorman vetovoimaan Maahan. Tämä gravitaatiovuorovaikutus vähentää kuorman nopeutta sen liikkuessa ylöspäin. Kun tennispallo osuu seinään, potentiaalienergia liittyy pallon muodonmuutokseen. Kuorman vuorovaikutusenergialla Maan kanssa ja muodonmuutosenergialla on yhteistä se, että tällainen energia voidaan muuntaa liikeenergiaksi ja päinvastoin.

Kaikki prosessit eivät kuitenkaan ole palautuvia. Esimerkiksi vasaran osuessa lyijynpalaan vasaran liike-energia näyttää katoavan jälkiä - vasara ei juuri pomppi takaisin iskun jälkeen. Tässä tapauksessa vasaran kineettinen energia muuttuu lämmöksi ja sen peruuttamattomaksi hajoamiseksi.

Katsotaanpa tarkemmin potentiaalienergian käsitettä. Potentiaalienergian luonne on erilainen, joten sen laskemiseen ei ole yhtä kaavaa. Kaikentyyppisistä vuorovaikutuksista kohtaamme useimmiten Maan ja sen pinnan lähellä sijaitsevien kappaleiden painovoiman vuorovaikutuksen, joten ennen kaikkea kannattaa keskittyä keskusteluun gravitaatiovuorovaikutuksen piirteistä.

Mikä on kaava Maan ja sen pinnan lähellä olevien kappaleiden vuorovaikutuksen potentiaalisen energian laskemiseksi? Vastauksen ehdottavat heilurin värähtelyt. Huomaa (kuva 1): pisteet B, joissa kineettinen energia muuttuu kokonaan piilevään (potentiaaliseen) muotoon, ja piste A,

missä heilurin kineettinen energia on täysin palautunut, sijaitsevat eri korkeuksilla maan pinnan yläpuolella. Huygens havaitsi myös, että heilurin nousun korkeus h pisteeseen B on verrannollinen sen nopeuden v2max neliöön alapisteessä A. Leibniz arvioi piilevän (potentiaalisen) energian määrän pisteissä B heilurin massalla m. kuorma ja sen nousun korkeus h värähtelyjen aikana. Maksiminopeuden vmax ja korkeuden h tarkat mittaukset osoittavat, että yhtäläisyys täyttyy aina:

jossa g  10 N/kg = 10 m/s2. Jos energian säilymislain mukaisesti oletetaan, että heilurin koko liike-energia muuttuu pisteissä B sen kuorman ja Maan gravitaatiovuorovaikutuksen energiaksi, niin tämän vuorovaikutuksen energia on laskettava käyttämällä kaava:

Tämä kaava kätkee ehdollisen sopimuksen: vuorovaikutuksessa olevien kappaleiden sijainti, jossa niiden vuorovaikutuksen energiaksi En katsotaan tavanomaisesti nollaa (nollataso), valitaan siten, että tässä asennossa korkeus h = 0. Mutta valittaessa nollatasolla fyysikoita ohjaa vain halu yksinkertaistaa ratkaisua rajatehtäviin. Jos jostain syystä on tarkoituksenmukaista olettaa, että potentiaalienergia on yhtä suuri kuin nolla pisteessä korkeudella h0  0, niin potentiaalienergian kaava on muotoa:

Ep = mg(h – h0).

Harkitse kalliolta putoavaa kiveä (kuva 2). On tarpeen määrittää, kuinka kiven liike-energia Ek ja sen vuorovaikutuksen potentiaalienergia En muuttuvat maan kanssa putoaessa. Oletetaan, että kallion reunalla (piste A) kiven nopeus on nolla.

Kun kivi putoaa, sen kitka ilman kanssa on pieni, joten voidaan olettaa, että energiaa ei häviä ja se muuttuu lämmöksi. Näin ollen energian säilymislain mukaan kiven putoamisen yhteydessä kappalejärjestelmän Maa + kivi kineettisen ja potentiaalisen energian summa ei muutu, ts.

(Ek + Ep)|B = (Ek+E0)|A.

Huomioikaa seuraava.

1. Tehtävän ehtojen mukaan pisteessä A kiven nopeus on nolla, joten Ek| A = 0.

2. On kätevää valita kiven ja Maan välisen vuorovaikutuksen potentiaalienergian nollataso siten, että ongelman ratkaisu yksinkertaistuu mahdollisimman paljon. Koska vain yksi kiinteä piste on merkitty - kallion A reuna - on järkevää ottaa se origoksi ja laittaa Ep| A = 0. Silloin kokonaisenergia (Ek + Ep)|A = 0. Näin ollen energian säilymislain nojalla kiven ja maan kineettisten ja potentiaalisten energioiden summa pysyy ollenkaan nollassa lentoradan pisteet:

(Ek + Ep)|B = 0.

Kahden nollasta poikkeavan luvun summa on nolla vain, jos toinen niistä on negatiivinen ja toinen on positiivinen. Olemme jo todenneet, että kineettinen energia ei voi olla negatiivista. Siksi yhtälöstä (Ek + Ep)|B = 0 seuraa, että putoavan kiven vuorovaikutuksen potentiaalienergia maan kanssa on negatiivinen suure. Tämä johtuu nollapotentiaalisen energiatason valinnasta. Otimme kiven reunan nollavertailupisteeksi kiven koordinaatille h. Kaikki pisteet, joiden läpi kivi lentää, ovat kallion reunan alapuolella, ja näiden pisteiden h-koordinaattien arvot ovat nollan alapuolella, ts. ne ovat negatiivisia. Näin ollen kaavan En = mgh mukaan putoavan kiven vuorovaikutuksen energian En tulee olla myös negatiivinen.

Energian säilymislain yhtälöstä Ek + En = 0 seuraa, että millä tahansa korkeudella h kiven reunasta alaspäin kiven liike-energia on yhtä suuri kuin sen potentiaalienergia, joka on otettu vastakkaisella merkillä:

Ek = –En = –mgh

(On muistettava, että h on negatiivinen arvo). Potentiaalienergian Ep ja kineettisen energian Ek riippuvuus koordinaatista h on esitetty kuvassa. 3.

On myös hyödyllistä tutkia välittömästi tapaus, jossa kivi heitetään ylöspäin pisteessä A tietyllä pystynopeudella v0. Alkuhetkellä kiven liike-energia on Ek = mv02/2 ja potentiaalienergia on sopimuksen mukaan nolla. Satunnaisessa pisteessä lentoradalla kokonaisenergia on yhtä suuri kuin kineettisten ja potentiaalisten energioiden summa mv2/2 + mgh. Energian säilymisen laki on kirjoitettu seuraavasti:

mv02/2 = mv2/2 + mgh.

Tässä h:llä voi olla sekä positiivisia että negatiivisia arvoja, mikä vastaa kiven liikkumista ylöspäin heittopisteestä tai putoamista pisteen A alapuolelle. Näin ollen tietyillä h:n arvoilla potentiaalienergia on positiivinen ja toisilla negatiivinen. Tämän esimerkin tulee näyttää opiskelijalle tapa antaa potentiaalienergialle tietty merkki.

Kun opiskelijat on perehdytetty yllä olevaan materiaaliin, on suositeltavaa keskustella heidän kanssaan seuraavista kysymyksistä:

1. Missä olosuhteissa kappaleen liike-energia on nolla? kehon potentiaalinen energia?

2. Selitä, vastaako kuvan 1 kaavio maa + kivi kappalejärjestelmän energian säilymisen lakia. 3.

3. Miten heitetyn pallon liike-energia muuttuu? Milloin se vähenee? lisääntyykö?

4. Miksi kiven kaatuessa sen potentiaalienergia osoittautuu negatiiviseksi, mutta kun poika vierii alas mäkeä, sitä pidetään positiivisena?

Kappaleen potentiaalienergia gravitaatiokentässä

Seuraavassa vaiheessa opiskelijoille esitellään kehon potentiaalinen energia gravitaatiokentässä. Kappaleen vuorovaikutuksen energia Maan gravitaatiokentän kanssa kuvataan kaavalla En = mgh vain, jos Maan gravitaatiokenttää voidaan pitää yhtenäisenä, koordinaateista riippumattomana. Gravitaatiokenttä määräytyy universaalin painovoiman lain mukaan.

N.K. Gladysheva, IOSO RAO, koulu nro 548, Moskova

Potentiaalisen energian vertailupisteen valinta

Ep = mg(h – h0).

(Ek + Ep)|B = (Ek+E0)|A.

Huomioikaa seuraava.

1. Tehtävän ehtojen mukaan pisteessä A kiven nopeus on nolla, joten Ek| A = 0.

(Ek + Ep)|B = 0.

Ek = –En = –mgh

(On muistettava, että h on negatiivinen arvo). Potentiaalienergian Ep ja kineettisen energian Ek riippuvuus koordinaatista h on esitetty kuvassa. 3.

mv02/2 = mv2/2 + mgh.

Kun opiskelijat on perehdytetty yllä olevaan materiaaliin, on suositeltavaa keskustella heidän kanssaan seuraavista kysymyksistä:

1. Missä olosuhteissa kappaleen liike-energia on nolla? kehon potentiaalinen energia?

2. Selitä, vastaako kuvan 1 kaavio maa + kivi kappalejärjestelmän energian säilymisen lakia. 3.

3. Miten heitetyn pallon liike-energia muuttuu? Milloin se vähenee? lisääntyykö?

4. Miksi kiven kaatuessa sen potentiaalienergia osoittautuu negatiiviseksi, mutta kun poika vierii alas mäkeä, sitä pidetään positiivisena?

Kappaleen potentiaalienergia gravitaatiokentässä

missä R on sädevektori, joka on vedetty Maan massakeskipisteestä (jotka otetaan origoksi) tiettyyn pisteeseen (muista, että painovoimalaissa kappaleita pidetään pistemäisinä ja liikkumattomina). Analogisesti sähköstatiikan kanssa tämä kaava voidaan kirjoittaa seuraavasti:

ja kutsua sitä gravitaatiokentän intensiteetin vektoriksi tietyssä pisteessä. On selvää, että tämä kenttä muuttuu etäisyyden mukaan kentän luovasta kehosta. Milloin gravitaatiokenttä voidaan katsoa riittävällä tarkkuudella homogeeniseksi? Ilmeisesti tämä on mahdollista avaruusalueella, jonka mitat h ovat paljon pienempiä kuin etäisyys kentän R keskipisteestä. Toisin sanoen, jos harkitset kiveä putoavan talon ylimmästä kerroksesta, voit jättää huomioimatta. gravitaatiokentän arvon ero ylä- ja alakerroksessa. Planeettojen liikettä Auringon ympäri tutkiessa ei kuitenkaan voida olettaa, että planeetta liikkuisi yhtenäisessä kentässä, vaan tulee käyttää yleistä gravitaatiolakia.

Voit johtaa yleisen kaavan kappaleiden välisen gravitaatiovuorovaikutuksen potentiaaliselle energialle (mutta älä pyydä oppilaita toistamaan tätä johtopäätöstä, vaikka heidän pitäisi tietysti tietää lopullinen kaava). Tarkastellaan esimerkiksi kahta kiinteää pistekappaletta, joiden massat ovat m1 ja m2 ja jotka sijaitsevat etäisyydellä R0 toisistaan (kuva 4). Merkitään näiden kappaleiden gravitaatiovuorovaikutuksen energiaa En0:lla. Oletetaan edelleen, että kappaleet ovat siirtyneet hieman lähemmäksi etäisyyttä R1. Näiden kappaleiden vuorovaikutuksen energiaksi tuli En1. Energian säilymislain mukaan:

Ep = Ep1 – Ep0 = Ftyöntö. keskiarvo s,

missä Fthrust cр – keskimääräisen painovoiman arvo voiman suunnassa liikkuvan kappaleen osassa s = R1 – R0. Universaalin gravitaatiolain mukaan voiman suuruus on:

Jos etäisyydet R1 ja R0 eroavat vähän toisistaan, voidaan etäisyys Rav2 korvata tulolla R1R0. Sitten:

Tässä yhtälössä En1 vastaa vastaa. Täten:

Olemme saaneet kaavan, joka ilmaisee gravitaatiovuorovaikutuksen potentiaalienergian kaksi ominaisuutta (tätä kutsutaan myös gravitaatioenergiaksi):

1. Kaava itsessään sisältää jo potentiaalisen gravitaatioenergian nollatason valinnan, nimittäin: kappaleiden gravitaatiovuorovaikutuksen energiasta tulee nolla, kun kyseisten kappaleiden välinen etäisyys on äärettömän suuri. Huomaa, että tällä kappaleiden painovoiman vuorovaikutuksen energian nolla-arvon valinnalla on selkeä fyysinen tulkinta: kun kappaleet liikkuvat äärettömän kauas toisistaan, ne käytännössä lakkaavat olemasta gravitaatiovuorovaikutuksessa.

2. Koska mikä tahansa todellinen etäisyys, esimerkiksi Maan ja raketin välillä, luonnollisesti gravitaatiovuorovaikutuksen energia tällaisella vertailupisteen valinnalla on aina negatiivinen.

Kuvassa Kuvassa 5 on kaavio raketin ja Maan gravitaatiovuorovaikutuksen energian riippuvuudesta Maan keskipisteen ja raketin välisestä etäisyydestä. Se heijastaa molempia gravitaatioenergian ominaisuuksia, joista puhuimme: se osoittaa, että tämä energia on negatiivinen ja kasvaa kohti nollaa, kun etäisyys Maan ja raketin välillä kasvaa.

Viestintäenergia

Opiskelijoiden hankkima tieto siitä, että energia voi olla sekä positiivista että negatiivista, tulisi löytää käyttökohteensa aineen hiukkasten sitoutumisenergian tutkimuksessa sen eri aggregaatiotiloissa. Opiskelijoille voidaan tarjota esimerkiksi seuraavaa laadullista päättelyä.

Olemme jo nähneet, että aineen hiukkaset liikkuvat aina kaoottisesti. Juuri antamalla hiukkasille kyky liikkua tällä tavalla pystyimme selittämään useita luonnonilmiöitä. Mutta miksi pöydät ja lyijykynät, talon seinät ja me emme hajoa erillisiksi hiukkasiksi?

Meidän on oletettava, että aineen hiukkaset ovat vuorovaikutuksessa ja vetäytyvät toisiinsa. Vain riittävän voimakas hiukkasten keskinäinen vetovoima voi pitää ne lähellä toisiaan nesteissä ja kiinteissä aineissa ja estää niitä nopeasti leviämästä eri suuntiin. Mutta miksi sitten kaasujen hiukkaset eivät pysy lähellä toisiaan, miksi ne lentävät erilleen? Ilmeisesti kaasuissa hiukkasten välinen yhteys ei riitä pitämään niitä.

Mekaniikassa kappaleiden vuorovaikutuksen (yhteyden) arvioimiseksi käytimme fyysistä määrää vuorovaikutuksen potentiaalisena energiana. Aineen kineettisessä teoriassa ainehiukkasten välistä yhteyttä kuvaa niiden vuorovaikutuksen energia Ec (tämä energia ei aina ole potentiaalinen). Se, että nesteiden ja kiinteiden aineiden hiukkaset pitävät toisiaan, mutta eivät kaasuissa, viittaa siihen, että hiukkasten sitoutumisenergia näissä väliaineissa on erilainen.

Kaasu. Kaasussa hiukkasten välinen etäisyys on suuri ja niiden yhteys heikko. Hiukkaset törmäävät toisinaan toisiinsa ja astian seiniin. Törmäykset ovat luonteeltaan elastisia, ts. kokonaisenergia ja kokonaisliikemäärä säilyvät. Törmäysten välissä hiukkaset liikkuvat vapaasti, ts. älä ole vuorovaikutuksessa. On perusteltua olettaa, että hiukkasten vuorovaikutus (sidos)energia kaasussa on suunnilleen nolla.

Nestemäinen. Nesteessä hiukkaset tuodaan lähemmäksi toisiaan ja koskettavat osittain. Niiden keskinäinen vetovoima on voimakas ja sille on ominaista sitoutumisenergia Ecw (vesi). Yhden molekyylin repimiseksi irti suuresta nesteestä on suoritettava työ A > 0. Tämän seurauksena molekyyli vapautuu, kuten kaasussa, ts. sen sitoutumisenergian voidaan katsoa olevan nolla. Energian säilymislain mukaan Ecw (vesi) + A = 0, josta Ecw (vesi) = –A< 0.

Vedessä olevien hiukkasten energian Eb(vesi) numeerisen arvon määrittämiseksi siirrytään kokeilemaan. Jo arkipäiväiset havainnot viittaavat: vedenkeittimessä kiehuvan veden haihduttamiseksi sinun on poltettava tietty määrä puuta tai kaasua. Toisin sanoen työtä on tehtävä. Lämpömittarilla voit varmistaa, että kiehuvan veden lämpötila ja sen yläpuolella olevan höyryn lämpötila ovat samat. Näin ollen hiukkasten keskimääräinen liikeenergia kiehuvassa vedessä ja höyryssä on sama. Polttoaineesta kiehuvaan veteen siirtyvä lämpöenergia muuttuu haihtuvan veden hiukkasten vuorovaikutusenergiaksi. Tämä tarkoittaa, että hiukkasten energia Eb kiehuvassa vedessä on pienempi kuin vesihöyryn. Mutta parissa Ec(pari) = 0, siis nesteen hiukkasten vuorovaikutusenergia on pienempi kuin nolla, ts. negatiivinen.

Kalorimetreillä tehdyt mittaukset osoittavat, että 1 kg kiehuvaa vettä haihduttamaan normaalissa ilmanpaineessa siihen on siirrettävä noin 2,3  106 J energiaa. Osa tästä energiasta (noin 0,2  106 J) kuluu niin, että muodostuva vesihöyry voi syrjäyttää ilmahiukkaset ohuelta nesteen pinnan yläpuolelta. Loput energiasta (2,1  106 J) menee lisäämään vesihiukkasten sitoutumisenergiaa niiden siirtyessä nesteestä höyryksi (kuva 6). Laskelmat osoittavat, että 1 kg vettä sisältää 3,2  1025 hiukkasta. Jakamalla energia 2,1  106 J luvulla 3,2  1025 saadaan: kunkin vesihiukkasen sitoutumisenergia Eb muihin hiukkasiin sen siirtyessä nesteestä höyryksi kasvaa 6,6  10-20 J.

Kiinteä. Jään sulattamiseksi ja muuttamiseksi vedeksi sinun on tehtävä työtä tai siirrettävä tietty määrä lämpöä jäälle. Vesimolekyylien sitoutumisenergia kiinteässä faasissa Eb< 0, причем эта энергия по модулю больше, чем энергия связи молекул воды в жидкой vaihe. Jään sulaessa sen lämpötila pysyy 0 °C:ssa; Sulamisen aikana muodostuvalla vedellä on sama lämpötila. Siksi aineen siirtämiseksi kiinteästä tilasta nestemäiseen tilaan on tarpeen lisätä sen hiukkasten vuorovaikutusenergiaa. 1 kg jo sulamaan alkaneen jään sulattamiseen tarvitaan 3,3  105 J energiaa (kuva 7). Lähes kaikki tämä energia käytetään lisäämään hiukkasten sitoutumisenergiaa niiden siirtyessä jäästä veteen. Energian jakaminen

3,3  105 J per 3,2  1025 hiukkasta 1 kg:ssa jäätä, havaitsemme, että jäähiukkasten vuorovaikutusenergia Eb on 10–20 J pienempi kuin vedessä.

Joten höyryhiukkasten vuorovaikutusenergia on nolla. Vedessä jokaisen sen hiukkasen sitoutumisenergia muihin hiukkasiin on noin 6,6  10–20 J pienempi kuin höyryssä, ts. Eb(vesi) = –6,6  10-20 J. Jäässä jokaisen hiukkasen sitoutumisenergia kaikkiin muihin jäähiukkasiin on 1,0  10-20 J pienempi kuin vedessä (ja vastaavasti 6,6  10-20 J + 1,0  10–20 J = 7,6  10–20 J vähemmän kuin vesihöyryssä). Tämä tarkoittaa, että jäässä Ec(ice) = –7,6  10–20 J.

Eri aggregaatiotiloissa olevien aineen hiukkasten vuorovaikutusenergian ominaisuuksien huomioiminen on tärkeää energian muuntumisen ymmärtämiseksi aineen siirtymissä aggregaatiotilasta toiseen.

Antakaamme erityisesti esimerkkejä kysymyksistä, joihin opiskelijat voivat nyt vastata ilman suurempia vaikeuksia.

1. Vesi kiehuu vakiolämpötilassa ja imee energiaa kaasupolttimen liekistä. Mitä tapahtuu, kun näin tapahtuu?

A) Vesimolekyylien liikeenergia kasvaa;

B) vesimolekyylien vuorovaikutusenergia kasvaa;

C) vesimolekyylien liikeenergia pienenee;

D) vesimolekyylien vuorovaikutusenergia pienenee.

(Vastaus: B.)

2. Kun sulatat jäätä:

A) jääpalan liike-energia kasvaa;

B) jään sisäinen energia kasvaa;

C) jääpalan potentiaalienergia pienenee;

D) jään sisäinen energia pienenee.

(Vastaus: B.)

Tähän asti olemme tarkastelleet toisiaan vetävän kappaleiden välisen vuorovaikutuksen energiaa. Sähköstatiikkaa opiskellessa on hyödyllistä keskustella opiskelijoiden kanssa siitä, onko hiukkasten vuorovaikutusenergia positiivinen vai negatiivinen, kun ne hylkivät toisiaan. Kun hiukkaset hylkivät toisiaan, niille ei tarvitse antaa energiaa siirtyäkseen kauas toisistaan. Vuorovaikutusenergia muuttuu lentävien hiukkasten liikeenergiaksi ja pienenee nollaan, kun hiukkasten välinen etäisyys kasvaa. Tässä tapauksessa vuorovaikutusenergia on positiivinen määrä. Vuorovaikutusenergian tunnistetut piirteet voidaan vahvistaa, kun keskustellaan seuraavista asioista:

1. Onko kahden vastakkaisesti varautuneen pallon välinen vuorovaikutusenergia positiivinen vai negatiivinen? Perustele vastauksesi.

2. Onko kahden samalla tavalla varautuneen pallon välinen vuorovaikutusenergia positiivinen vai negatiivinen? Perustele vastauksesi.

3. Kaksi magneettia lähestyy toisiaan samalla tavalla. Lisääntyykö vai laskeeko niiden vuorovaikutuksen energia?

Viestintäenergia mikrokosmosessa

Kvanttimekaniikan käsitteiden mukaan atomi koostuu ytimestä, jota ympäröivät elektronit. Ytimeen liittyvässä vertailukehyksessä atomin kokonaisenergia on ytimen ympärillä liikkuvien elektronien energian, elektronien Coulombin vuorovaikutuksen energian positiivisesti varautuneen ytimen kanssa ja ytimen Coulombin vuorovaikutuksen energian summa. elektroneja keskenään. Tarkastellaan yksinkertaisinta atomia - vetyatomia.

Uskotaan, että elektronin kokonaisenergia on yhtä suuri kuin ytimen kanssa tapahtuvan Coulombin vuorovaikutuksen kineettisen energian ja potentiaalienergian summa. Bohrin mallin mukaan vetyatomissa olevan elektronin kokonaisenergia voi saada vain tietyt arvot:

jossa E0 ilmaistaan maailmanvakioina ja elektronin massana. On kätevämpää mitata E(n):n numeerisia arvoja ei jouleina, vaan elektronivolteina. Ensimmäiset sallitut arvot ovat:

E(1) = –13,6 eV (maan energia, elektronin vakain tila);

E(2) = –3,4 eV;

E(3) = –1,52 eV.

On kätevää merkitä koko vetyatomin kokonaisenergian sallittujen arvojen sarja katkoviivalla pystysuoralle energia-akselille (kuva 8). Kaavat muiden kemiallisten alkuaineiden atomien elektronienergian mahdollisten arvojen laskemiseksi ovat monimutkaisia, koska Atomeissa on monia elektroneja, jotka ovat vuorovaikutuksessa paitsi ytimen, myös toistensa kanssa.

Atomit yhdistyvät muodostaen molekyylejä. Molekyyleissä kuva elektronien ja atomiytimien liikkeestä ja vuorovaikutuksesta on paljon monimutkaisempi kuin atomeissa. Näin ollen sisäisen energian mahdollisten arvojen joukko muuttuu ja monimutkaistuu. Minkä tahansa atomin ja molekyylin sisäisen energian mahdollisilla arvoilla on joitain ominaisuuksia.

Ensimmäisen ominaisuuden olemme jo selventäneet: atomin energia kvantisoidaan, ts. voi ottaa vain erilliset arvot. Jokaisen aineen atomeilla on omat energia-arvonsa.

Toinen ominaisuus on, että kaikki mahdolliset arvot E(n) elektronien kokonaisenergiasta atomeissa ja molekyyleissä ovat negatiivisia. Tämä ominaisuus liittyy atomin ja sen ytimen elektronien välisen vuorovaikutusenergian nollatason valintaan. On yleisesti hyväksyttyä, että elektronin vuorovaikutusenergia ytimen kanssa on nolla, kun elektroni poistetaan suurelta etäisyydeltä ja elektronin Coulombin vetovoima ytimeen on merkityksetön. Mutta repiäksesi elektronin kokonaan pois ytimestä, sinun on käytettävä jonkin verran työtä ja siirrettävä se ydin + elektronijärjestelmään. Toisin sanoen, jotta elektronin ja ytimen välisen vuorovaikutuksen energiasta tulisi nolla, sitä on lisättävä. Ja tämä tarkoittaa, että elektronin ja ytimen välinen vuorovaikutuksen alkuenergia on pienempi kuin nolla, ts. negatiivinen.

Kolmas ominaisuus on, että kuvassa 2 tehdyt. Kuvassa 8 atomin sisäisen energian mahdollisten arvojen merkit päättyvät kohtaan E = 0. Tämä ei tarkoita, etteikö elektroni+ydinjärjestelmän energia voisi periaatteessa olla positiivinen. Mutta kun se saavuttaa nollan, järjestelmä lakkaa olemasta atomi. Todellakin, arvolla E = 0, elektroni poistetaan ytimestä ja vetyatomin sijaan on elektroni ja ydin, jotka eivät ole yhteydessä toisiinsa.

Jos irronnut elektroni jatkaa liikkumista kineettisellä energialla Ek, niin vuorovaikuttamattomien hiukkasten järjestelmän kokonaisenergia ioni + elektroni voi saada mitä tahansa positiivista arvoa E = 0 + Ek.

Keskustelun aiheita

1. Mitkä komponentit muodostavat atomin sisäisen energian?

2. Miksi tarkastelimme atomin energiaa vain vetyatomin esimerkillä?

3. Mitä johtopäätöksiä atomin sisäisen energian ominaisuuksista seuraa sen kvanttimekaanisesta mallista?

4. Miksi katsomme atomin tai molekyylin sisäisen energian negatiiviseksi?

5. Voiko ioni + elektroniryhmän energia olla positiivinen?

Atomin sisäisen energian tuntemus ei ainoastaan vahvista tietoa potentiaalisen energian negatiivisten arvojen mahdollisuudesta, vaan myös selittää useita ilmiöitä, esimerkiksi valosähköilmiön ilmiön tai atomien valon säteilyn. Lopuksi saadun tiedon avulla opiskelijat voivat keskustella erittäin mielenkiintoisesta kysymyksestä ytimessä olevien nukleonien vuorovaikutuksesta.

On todettu, että atomiydin koostuu nukleoneista (protoneista ja neutroneista). Protoni on hiukkanen, jonka massa on 2000 kertaa suurempi kuin elektronin massa ja jolla on positiivinen sähkövaraus (+1). Kuten sähködynamiikasta tiedetään, samanmerkkiset varaukset hylkivät toisiaan. Siksi sähkömagneettinen vuorovaikutus työntää protoneja erilleen. Miksi ydin ei hajoa osiinsa? Jo vuonna 1919 pommittaessaan ytimiä α-hiukkasilla E. Rutherford huomasi, että protonin lyömiseksi pois ytimestä α-hiukkasen energian on oltava noin 7 MeV. Tämä on useita satoja tuhansia kertoja enemmän energiaa kuin tarvitaan elektronin poistamiseen atomista!

Lukuisten kokeiden tuloksena todettiin, että ytimen sisällä olevat hiukkaset liittyvät toisiinsa täysin uudenlaisella vuorovaikutuksella. Sen intensiteetti on satoja kertoja suurempi kuin sähkömagneettisen vuorovaikutuksen intensiteetti, minkä vuoksi sitä kutsuttiin vahvaksi vuorovaikutukseksi. Tällä vuorovaikutuksella on tärkeä piirre: sillä on lyhyt kantama ja se "syötyy" vain, kun nukleonien välinen etäisyys ei ole yli 10-15 m. Tämä selittää kaikkien atomiytimien pienen koon (enintään 10-14 m).

Ytimen protoni-neutronimallin avulla voidaan laskea ytimessä olevien nukleonien sitoutumisenergia. Muistetaan, että mittausten mukaan se on suunnilleen –7 MeV. Kuvitellaan, että 4 protonia ja 4 neutronia yhdistyivät berylliumytimenä. Kunkin neutronin massa on mn = 939,57 MeV ja kunkin protonin massa on mp = 938,28 MeV (tässä käytetään ydinfysiikassa hyväksyttyä yksikköjärjestelmää, jossa massaa ei mitata kilogrammoina, vaan ekvivalentteina energiayksiköinä, lasketaan uudelleen käyttäen Einsteinin relaatiota E0 = mc2). Näin ollen 4 protonin ja 4 neutronin kokonaislepoenergia ennen kuin ne yhdistyvät ytimeksi on 7511,4 MeV. Be-ytimen lepoenergia on 7454,7 MeV. Se voidaan esittää itse nukleonien lepoenergian (7511,4 MeV) ja nukleonien sitoutumisenergian summana toisiinsa Eb. Siksi:

7454,7 MeV = 7511,4 MeV + Ev.

Täältä saamme:

Ep = 7454,7 MeV -7511,4 MeV = -56,7 MeV.

Tämä energia jakautuu berylliumytimen kaikkiin 8 nukleoniin. Näin ollen jokainen niistä vastaa noin -7 MeV, kuten kokeista seuraa. Havaitsimme jälleen, että toisiaan vetävien hiukkasten sitoutumisenergia on negatiivinen määrä.

Toimittajan valinta