Zusammenfassung: Kann Energie negativ sein? Negative Energie beim Menschen Negative Wesen in der Aura

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Viele Probleme betrachten die eindimensionale Bewegung eines Körpers, dessen potentielle Energie eine Funktion nur einer Variablen ist (zum Beispiel den Koordinaten). X), d.h. P=P(x). Ein Diagramm der potentiellen Energie gegenüber einem Argument wird aufgerufen Potentialkurve. Durch die Analyse potenzieller Kurven können wir die Art der Körperbewegung bestimmen.

Wir betrachten nur konservative Systeme, d. h. Systeme, in denen keine gegenseitige Umwandlung mechanischer Energie in andere Typen erfolgt.

Dann gilt der Energieerhaltungssatz in der Form (13.3). Betrachten wir eine grafische Darstellung der potentiellen Energie für einen Körper in einem gleichmäßigen Gravitationsfeld und für einen elastisch deformierten Körper.

Potenzielle Energie eines Massenkörpers T, auf eine Höhe gehoben Hüber der Erdoberfläche ist nach (12.7) P(h) = mgh. Der Graph dieser Abhängigkeit P = P( H) - eine gerade Linie, die durch den Koordinatenursprung verläuft (Abb. 15), deren Neigungswinkel zur Achse H je größer, desto größer das Körpergewicht (da tg = mg).

Lass die Gesamtenergie des Körpers sein E(Sein Graph ist eine gerade Linie parallel zur Achse H). In der Höhe H Der Körper hat die potentielle Energie P, die durch das zwischen den Punkten eingeschlossene vertikale Segment bestimmt wird H auf der x-Achse und Diagramm P( H). Natürlich die kinetische Energie T wird durch die Ordinate zwischen dem Diagramm P(h) und der horizontalen Linie angegeben IHR. Aus Abb. 15 Daraus folgt, wenn h=h max , dann T= 0 und P = E= mgh max, d. h. die potentielle Energie wird maximal und gleich der Gesamtenergie.

Der folgenden Grafik können Sie die Geschwindigkeit des Körpers in der Höhe entnehmen H:

mv 2 /2=mgh max -mgh, Wo

v = 2g(h max -H).

Abhängigkeit der potentiellen Energie der elastischen Verformung P =kx 2 /2 durch Verformung X hat die Form einer Parabel (Abb. 16), wobei der Graph die gegebene Gesamtenergie des Körpers darstellt E - gerade, parallel zur Achse

Abszisse x, ein Werte T und P werden auf die gleiche Weise wie in Abb. bestimmt. 15. Aus Abb. 16 folgt daraus mit zunehmender Verformung X Die potentielle Energie des Körpers nimmt zu und die kinetische Energie ab. Die Abszisse x max bestimmt die maximal mögliche Zugverformung des Körpers und -x max bestimmt die maximal mögliche Druckverformung des Körpers. Wenn x=±x max, dann ist T=0 und П=E = kx 2 max /2, d. h. die potentielle Energie wird maximal und gleich der Gesamtenergie.

Aus der Analyse des Diagramms in Abb. 16 Daraus folgt, dass die Gesamtenergie des Körpers gleich ist E, Der Körper kann sich nicht nach rechts x max und nach links -x max bewegen, da die kinetische Energie keine negative Größe sein kann und daher die potentielle Energie nicht größer als die Gesamtenergie sein kann. In diesem Fall sagt man, dass der Körper drin ist potenzielles Loch mit Koordinaten

X max xx max .

Im allgemeinen Fall kann die Potentialkurve eine recht komplexe Form haben, beispielsweise mit mehreren abwechselnden Maxima und Minima (Abb. 17). Lassen Sie uns diese Potenzialkurve analysieren.

Wenn E die gegebene Gesamtenergie des Teilchens ist, dann kann sich das Teilchen nur dort befinden, wo P(x) E, d. h. in den Bereichen I und III. Das Teilchen kann sich nicht von Region I nach III und zurück bewegen, da es daran gehindert wird potenzielle BarriereCDG, deren Breite gleich dem Wertebereich ist X, wofür E<П, а его высота определяется разностью П max -E. Damit ein Teilchen eine potentielle Barriere überwinden kann, muss ihm zusätzliche Energie zugeführt werden, die mindestens der Höhe der Barriere entspricht. Im Gebiet 1 Teilchen mit Gesamtenergie E befindet sich in einem potenziellen Loch „eingesperrt“. ABC und oszilliert zwischen Punkten mit den Koordinaten x A Und X C .

Am Punkt IN mit Koordinate x 0 (Abb. 17) Die potentielle Energie des Teilchens ist minimal. Da die auf das Teilchen wirkende Kraft (siehe §12) F X =-d P / D x (P ist eine Funktion nur einer Koordinate) und die Bedingung für die minimale potentielle Energie D P/ D x=0, dann am Punkt INF X = 0. Wenn ein Teilchen von der Position x 0 verschoben wird (sowohl links als auch rechts) erfährt es eine Rückstellkraft, daher ist die Position x 0 die Position stabiles Gleichgewicht. Die angegebenen Bedingungen sind auch für den Punkt erfüllt X" 0 (für P max). Dieser Punkt entspricht jedoch der Position instabiles Gleichgewicht, seit wann ein Teilchen von seiner Position verschoben wird X" 0 Es erscheint eine Macht, die sie aus dieser Position entfernen will.

5. Zustände mit negativer Energie. Positives Elektron

Die Gleichungen der Dirac-Theorie weisen besondere Eigenschaften auf, die Lösungen ermöglichen, die den Zuständen eines Teilchens entsprechen, dessen Energie negativ sein kann. Ein Elektron in einem dieser Zustände muss einige ziemlich seltsame Eigenschaften haben. Um seine Geschwindigkeit zu erhöhen, muss ihm Energie entzogen werden. Und im Gegenteil, um ihn aufzuhalten, müssen Sie ihm etwas Energie geben. Noch nie hat sich ein Elektron in einem Experiment so seltsam verhalten. Daher war es durchaus legitim zu glauben, dass Zustände mit negativer Energie, deren Existenz Diracs Theorie zulässt, in der Natur tatsächlich nicht realisierbar sind. Man könnte sagen, dass die Theorie in diesem Sinne zumindest auf den ersten Blick zu viel gibt.

Die Tatsache, dass Diracs Gleichungen die Möglichkeit der Existenz von Zuständen mit negativer Energie zulassen, ist zweifellos ein Ergebnis ihrer relativistischen Natur. Tatsächlich offenbart sich sogar in der relativistischen Dynamik des Elektrons, die Einstein im Rahmen der speziellen Relativitätstheorie entwickelt hat, die Möglichkeit einer Bewegung mit negativer Energie. Allerdings war die Schwierigkeit in Einsteins Dynamik damals nicht sehr gravierend, da sie, wie alle früheren Theorien, davon ausging, dass alle physikalischen Prozesse kontinuierlich abliefen. Und da die Eigenmasse des Elektrons endlich ist, hat es gemäß dem relativistischen Prinzip der Äquivalenz von Masse und Energie immer eine endliche innere Energie. Da diese innere Energie nicht verschwinden kann, können wir nicht kontinuierlich von einem Zustand mit positiver zu einem Zustand mit negativer Energie wechseln. Somit schließt die Annahme der Kontinuität physikalischer Prozesse einen solchen Übergang vollständig aus.

Daher genügt die Annahme, dass sich im Anfangszeitpunkt alle Elektronen in Zuständen mit positiver Energie befinden, um zu sehen, dass der Zustand immer derselbe bleibt. Die Schwierigkeit wird in der Dirac-Mechanik noch viel schwerwiegender, da es sich um die Quantenmechanik handelt, die die Existenz diskreter Übergänge in physikalischen Phänomenen zulässt. Es ist leicht zu erkennen, dass Übergänge zwischen Zuständen mit positiver und negativer Energie nicht nur möglich sind, sondern auch recht häufig vorkommen sollten. Klein gab ein interessantes Beispiel dafür, wie ein Elektron mit positiver Energie, das in einen Bereich eindringt, in dem ein sich schnell änderndes Feld wirkt, diesen Bereich in einem Zustand mit negativer Energie verlassen kann. Folglich erwies sich die Tatsache, dass ein Elektron mit negativer Energie nie experimentell entdeckt worden war, als sehr gefährlich für Diracs Theorie.

Um diese Schwierigkeit zu umgehen, hatte Dirac eine sehr geniale Idee. Er stellte fest, dass es nach dem Pauli-Prinzip, über das wir im nächsten Kapitel sprechen werden, nicht mehr als ein Elektron in einem Zustand geben kann, und ging davon aus, dass im Normalzustand der umgebenden Welt alle Zustände mit negativer Energie besetzt sind Elektronen. Daraus folgt, dass die Dichte von Elektronen mit negativer Energie überall gleich ist. Dirac vermutete, dass diese gleichmäßige Dichte nicht beobachtet werden konnte. Gleichzeitig sind mehr Elektronen vorhanden, als nötig sind, um alle Zustände mit negativer Energie zu füllen.

Dieser Überschuss wird durch Elektronen mit positiver Energie repräsentiert, was wir in unseren Experimenten beobachten können. In Ausnahmefällen kann ein Elektron mit negativer Energie unter dem Einfluss einer äußeren Kraft in einen Zustand mit positiver Energie übergehen. In diesem Fall erscheint sofort ein beobachtetes Elektron und gleichzeitig entsteht in der Verteilung der Elektronen mit negativer Energie ein Loch, ein leerer Raum. Dirac zeigte, dass ein solches Loch experimentell beobachtet werden kann und sich wie ein Teilchen verhalten sollte, dessen Masse der Masse des Elektrons entspricht und dessen Ladung gleich ist, jedoch ein entgegengesetztes Vorzeichen hat. Wir werden es uns als ein Anti-Elektron vorstellen, ein positives Elektron. Dieses unerwartet entstandene Loch kann nicht lange existieren. Es wird mit einem Elektron mit positiver Energie gefüllt, das einen spontanen Übergang in einen leeren Zustand mit negativer Energie durchläuft, begleitet von Strahlung. So erklärte Dirac die Unbeobachtbarkeit von Zuständen mit negativer Energie und sagte gleichzeitig die Möglichkeit, wenn auch seltene und kurzlebige Existenz, positiver Elektronen voraus.

Zweifellos war Diracs Hypothese sehr einfach, aber auf den ersten Blick wirkte sie etwas künstlich. Es ist möglich, dass viele Physiker in dieser Hinsicht einigermaßen skeptisch bleiben würden, wenn das Experiment nicht sofort die Existenz positiver Elektronen beweisen würde, deren charakteristische Eigenschaften Dirac gerade vorhergesagt hatte.

Tatsächlich entdeckten 1932 zunächst die subtilen Experimente von Anderson und dann von Blackett und Occhialini, dass der Zerfall von Atomen unter dem Einfluss kosmischer Strahlung Teilchen erzeugt, die sich genau wie positive Elektronen verhalten. Obwohl es immer noch unmöglich war, mit absoluter Sicherheit zu sagen, dass die Masse der neuen Teilchen der Masse des Elektrons entsprach und ihre elektrische Ladung das gleiche und entgegengesetzte Vorzeichen wie die Ladung des Elektrons hatte, kam dieser Zufall bei späteren Experimenten immer mehr zum Ausdruck wahrscheinlich. Darüber hinaus stellte sich heraus, dass positive Elektronen dazu neigen, schnell zu verschwinden (zu vernichten), wenn sie mit Materie in Kontakt kommen, und dass die Vernichtung von Strahlung begleitet wird. Die Experimente von Thibault und Joliot-Curie schienen in dieser Frage keinen Zweifel zu lassen.

Die außergewöhnlichen Umstände, unter denen positive Elektronen auftreten, und ihre Fähigkeit zur Vernichtung, was ihre Lebensdauer verkürzt, sind genau die Eigenschaften, die Dirac vorhergesehen hat. Somit stellte sich die Situation als umgekehrt heraus: Die Existenz von Lösungen der Dirac-Gleichungen mit negativer Energie stellt sie nicht nur nicht in Frage, sondern zeigt im Gegenteil, dass diese Gleichungen die Existenz vorhersagten und die Eigenschaften positiver Energien beschrieben Elektronen.

Dennoch müssen wir zugeben, dass Diracs Vorstellungen über Löcher zu ernsthaften Schwierigkeiten hinsichtlich der elektromagnetischen Eigenschaften des Vakuums führen. Es ist wahrscheinlich, dass Diracs Theorie reformiert wird und eine größere Symmetrie zwischen beiden Arten von Elektronen herstellt, was zur Folge hat, dass die Idee der Löcher und die damit verbundenen Schwierigkeiten aufgegeben werden. Gleichzeitig besteht kein Zweifel daran, dass die experimentelle Entdeckung positiver Elektronen (heute Positronen genannt) eine neue und bemerkenswerte Bestätigung der Ideen darstellt, die der Dirac-Mechanik zugrunde liegen. Die Symmetrie zwischen beiden Elektronenarten, die als Ergebnis einer gründlicheren Untersuchung einiger analytischer Merkmale der Dirac-Gleichungen festgestellt wurde, ist von großem Interesse und wird zweifellos eine wichtige Rolle bei der Weiterentwicklung physikalischer Theorien spielen.

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N.K. Gladysheva, IOSO RAO, Schule Nr. 548, Moskau

Dieses Thema wurde in den sogenannten stabilen Lehrbüchern nie ausführlich behandelt. Für Oberstufenschüler galt es als zu schwierig. Gleichzeitig glauben Schüler (und oft auch Lehrer) „standardmäßig“, dass Energie nur eine positive Größe sein kann. Dies führt zu Missverständnissen bei der Analyse der Energieumwandlung in verschiedenen Prozessen. Wie können wir beispielsweise erklären, dass beim Kochen von Wasser die gesamte auf die Substanz übertragene Energie verdampft, während sich die durchschnittliche kinetische Energie der Teilchenbewegung nicht ändert und die Wechselwirkungsenergie der Teilchen gleich Null wird? Wo verschwindet die Energie der Heizung? Es gibt viele solcher Beispiele. Aber es ist besser, nicht zu schweigen, dass die Energie der Interaktion zwischen Körpern sowohl positiv als auch negativ sein kann. Die Schwierigkeiten, diese Bestimmung zu verstehen, sind weit hergeholt. Denn schon Grundschüler wissen, dass die Umgebungstemperatur sowohl positiv als auch negativ sein kann! Darüber hinaus erkennen Schulkinder recht leicht, dass neben der Kelvin-Skala auch andere Temperaturskalen (Celsius, Fahrenheit, Réaumur) existieren. Daher ist die Vorstellung, dass der numerische Wert einer physikalischen Größe von einem herkömmlich gewählten Ursprung ihrer Referenz abhängt, für einen Gymnasiasten nicht unverständlich.

Auswahl des potenziellen Energiebezugspunkts

Wir zeigen, wie man den Schülern erklärt, dass es bei der Untersuchung mechanischer Phänomene in vielen Fällen zweckmäßig ist, das Referenzniveau für die potentielle Energie so zu wählen, dass sie einen negativen Wert hat.

Die Analyse der Energieumwandlung erfordert eine detailliertere Einarbeitung der Studierenden in ihre Formen. Jedes Lehrbuch berichtet, dass ein Körper der Masse m, der sich relativ zu einem gewählten Bezugssystem mit einer Geschwindigkeit v bewegt, in diesem Bezugssystem die kinetische Energie Ekin = mv2/2 hat. Wenn der Körper in einem bestimmten Bezugssystem bewegungslos ist, ist seine kinetische Energie gleich Null. Daher wird die kinetische Energie eines Körpers Bewegungsenergie genannt. Im Gegensatz zu anderen Bewegungsmerkmalen wie der Geschwindigkeit v oder dem Impuls p = mv hängt die kinetische Energie nicht von der Bewegungsrichtung ab. Es handelt sich um eine skalare Größe. Es empfiehlt sich, die Studierenden aufzufordern, selbstständig zu zeigen, dass die kinetische Energie eines Körpers und eines Körpersystems keine negative Größe sein kann.

Die Natur potenzieller Energie kann völlig unterschiedlich sein. Im Fall eines mathematischen Pendels (ein materieller Punkt mit der Masse m, der an einem schwerelosen, nicht dehnbaren Faden der Länge l hängt) ist dies mit der Anziehungskraft der Pendellast durch die Erde verbunden. Es ist diese Gravitationswechselwirkung, die die Geschwindigkeit der Last verringert, wenn sie sich nach oben bewegt. Wenn ein Tennisball auf eine Wand trifft, ist potentielle Energie mit der Verformung des Balls verbunden. Der Energie der Wechselwirkung der Last mit der Erde und der Verformungsenergie ist gemeinsam, dass diese Energie in kinetische Energie umgewandelt werden kann und umgekehrt.

Allerdings sind nicht alle Prozesse reversibel. Wenn beispielsweise ein Hammer auf ein Stück Blei trifft, scheint die kinetische Energie des Hammers spurlos zu verschwinden – der Hammer springt nach dem Aufprall fast nicht mehr zurück. Dabei wird die kinetische Energie des Hammers in Wärme umgewandelt und anschließend irreversibel vernichtet.

Schauen wir uns das Konzept der potentiellen Energie genauer an. Die Natur der potentiellen Energie ist unterschiedlich, daher gibt es keine einheitliche Formel für ihre Berechnung. Von allen Arten der Wechselwirkung stoßen wir am häufigsten auf die Gravitationswechselwirkung der Erde und Körper, die sich in der Nähe ihrer Oberfläche befinden. Daher sollten wir uns zunächst mit der Diskussion der Merkmale der Gravitationswechselwirkung befassen.

Wie lautet die Formel zur Berechnung der potentiellen Energie der Wechselwirkung der Erde mit Körpern, die sich in der Nähe ihrer Oberfläche befinden? Die Antwort liegt in den Schwingungen des Pendels. Bitte beachten (Abb. 1): Punkte B, an denen kinetische Energie vollständig in latente (potenzielle) Form umgewandelt wird, und Punkt A,

bei denen die kinetische Energie des Pendels vollständig wiederhergestellt wird, liegen in unterschiedlichen Höhen über der Erdoberfläche. Huygens fand auch heraus, dass die Höhe h des Pendelanstiegs zum Punkt B proportional zum Quadrat seiner Geschwindigkeit v2max am unteren Punkt A ist. Leibniz schätzte die Menge der latenten (potentiellen) Energie an den Punkten B anhand der Masse m des Pendels Last und die Höhe h ihres Anstiegs bei Schwingungen. Genaue Messungen der Höchstgeschwindigkeit vmax und der Höhe h zeigen, dass die Gleichheit immer erfüllt ist:

wobei g  10 N/kg = 10 m/s2. Wenn wir gemäß dem Energieerhaltungssatz davon ausgehen, dass die gesamte kinetische Energie des Pendels an den Punkten B in die Energie der gravitativen Wechselwirkung seiner Last mit der Erde umgewandelt wird, muss die Energie dieser Wechselwirkung mit berechnet werden die Formel:

Hinter dieser Formel verbirgt sich eine bedingte Übereinstimmung: Die Position der interagierenden Körper, bei der die Energie ihrer Wechselwirkung En herkömmlicherweise als gleich Null (Nullniveau) angesehen wird, wird so gewählt, dass in dieser Position die Höhe h = 0 ist. Aber bei der Wahl der Auf der Nullebene werden Physiker nur von dem Wunsch geleitet, die Lösung der Grenzaufgaben zu vereinfachen. Wenn es aus irgendeinem Grund bequem ist anzunehmen, dass die potentielle Energie an einem Punkt in der Höhe h0  0 gleich Null ist, dann hat die Formel für die potentielle Energie die Form:

Ep = mg(h – h0).

Stellen Sie sich einen Stein vor, der von einer Klippe fällt (Abb. 2). Es muss ermittelt werden, wie sich die kinetische Energie Ek des Steins und die potentielle Energie En seiner Wechselwirkung mit der Erde beim Fallen ändern. Angenommen, am Rand der Klippe (Punkt A) ist die Geschwindigkeit des Steins Null.

Wenn ein Stein fällt, ist seine Reibung mit der Luft gering, sodass wir davon ausgehen können, dass keine Energie verloren geht und nicht in Wärme umgewandelt wird. Folglich ändert sich nach dem Energieerhaltungssatz beim Fall eines Steins die Summe der kinetischen und potentiellen Energie des Körpersystems Erde + Stein nicht, d.h.

(Ek + Ep)|B = (Ek+E0)|A.

Beachten wir Folgendes.

1. Gemäß den Bedingungen des Problems am Punkt A ist die Geschwindigkeit des Steins Null, also Ek| A = 0.

2. Es ist zweckmäßig, das Nullniveau der potentiellen Energie der Wechselwirkung zwischen Stein und Erde so zu wählen, dass die Lösung des Problems so weit wie möglich vereinfacht wird. Da nur ein fester Punkt angegeben ist – die Kante des Felsens A – ist es sinnvoll, ihn als Ursprung zu nehmen und Ep| einzugeben A = 0. Dann ist die Gesamtenergie (Ek + Ep)|A = 0. Folglich bleibt aufgrund des Energieerhaltungssatzes die Summe der kinetischen und potentiellen Energien des Steins und der Erde überhaupt gleich Null Punkte der Flugbahn:

(Ek + Ep)|B = 0.

Die Summe zweier Zahlen ungleich Null ist nur dann gleich Null, wenn eine davon negativ und die andere positiv ist. Wir haben bereits festgestellt, dass kinetische Energie nicht negativ sein kann. Daher folgt aus der Gleichheit (Ek + Ep)|B = 0, dass die potentielle Energie der Wechselwirkung eines fallenden Steins mit der Erde eine negative Größe ist. Dies ist auf die Wahl des potenziellen Energieniveaus Null zurückzuführen. Als Nullbezugspunkt für die Koordinate h des Steins haben wir den Rand des Felsens genommen. Alle Punkte, durch die der Stein fliegt, liegen unterhalb der Klippenkante, und die Werte der h-Koordinaten dieser Punkte liegen unter Null, d.h. sie sind negativ. Folglich muss nach der Formel En = mgh auch die Energie En der Wechselwirkung eines fallenden Steins mit der Erde negativ sein.

Aus der Gleichung des Energieerhaltungssatzes Ek + En = 0 folgt, dass in jeder Höhe h ab der Felskante die kinetische Energie des Steins gleich seiner potentiellen Energie mit umgekehrtem Vorzeichen ist:

Ek = –En = –mgh

(Es sollte beachtet werden, dass h ein negativer Wert ist). Diagramme der Abhängigkeit der potentiellen Energie Ep und der kinetischen Energie Ek von der Koordinate h sind in Abb. dargestellt. 3.

Es ist auch nützlich, sofort den Fall zu betrachten, dass ein Stein am Punkt A mit einer bestimmten vertikalen Geschwindigkeit v0 hochgeschleudert wird. Im Anfangsmoment beträgt die kinetische Energie des Steins Ek = mv02/2 und die potentielle Energie ist vereinbarungsgemäß Null. An einem beliebigen Punkt der Flugbahn ist die Gesamtenergie gleich der Summe der kinetischen und potentiellen Energie mv2/2 + mgh. Der Energieerhaltungssatz lautet wie folgt:

mv02/2 = mv2/2 + mgh.

Hier kann h sowohl positive als auch negative Werte annehmen, was bedeutet, dass sich der Stein vom Wurfpunkt nach oben bewegt oder unter Punkt A fällt. Somit ist die potentielle Energie für bestimmte Werte von h positiv und für andere negativ. Dieses Beispiel soll dem Schüler die Konvention zeigen, potenzieller Energie ein bestimmtes Vorzeichen zuzuordnen.

Nachdem Sie die Studierenden mit dem oben genannten Material vertraut gemacht haben, empfiehlt es sich, mit ihnen folgende Fragen zu besprechen:

1. Unter welcher Bedingung ist die kinetische Energie eines Körpers gleich Null? potentielle Energie des Körpers?

2. Erklären Sie, ob der Graph in Abb. 1 dem Energieerhaltungssatz des Körpersystems Erde + Stein entspricht. 3.

3. Wie verändert sich die kinetische Energie eines geworfenen Balls? Wann nimmt es ab? nimmt es zu?

4. Warum erweist sich die potenzielle Energie eines fallenden Steins als negativ, wenn ein Junge jedoch einen Hügel hinunterrollt, gilt sie als positiv?

Potenzielle Energie eines Körpers in einem Gravitationsfeld

Der nächste Schritt besteht darin, den Schülern die potentielle Energie eines Körpers in einem Gravitationsfeld näher zu bringen. Die Energie der Wechselwirkung eines Körpers mit dem Gravitationsfeld der Erde wird nur dann durch die Formel En = mgh beschrieben, wenn das Gravitationsfeld der Erde unabhängig von Koordinaten als gleichmäßig betrachtet werden kann. Das Gravitationsfeld wird durch das Gesetz der universellen Gravitation bestimmt.

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Auswahl des potenziellen Energiebezugspunkts

Ep = mg(h – h0).

(Ek + Ep)|B = (Ek+E0)|A.

Beachten wir Folgendes.

1. Gemäß den Bedingungen des Problems am Punkt A ist die Geschwindigkeit des Steins Null, also Ek| A = 0.

(Ek + Ep)|B = 0.

Ek = –En = –mgh

(Es sollte beachtet werden, dass h ein negativer Wert ist). Diagramme der Abhängigkeit der potentiellen Energie Ep und der kinetischen Energie Ek von der Koordinate h sind in Abb. dargestellt. 3.

mv02/2 = mv2/2 + mgh.

Nachdem Sie die Studierenden mit dem oben genannten Material vertraut gemacht haben, empfiehlt es sich, mit ihnen folgende Fragen zu besprechen:

1. Unter welcher Bedingung ist die kinetische Energie eines Körpers gleich Null? potentielle Energie des Körpers?

2. Erklären Sie, ob der Graph in Abb. 1 dem Energieerhaltungssatz des Körpersystems Erde + Stein entspricht. 3.

3. Wie verändert sich die kinetische Energie eines geworfenen Balls? Wann nimmt es ab? nimmt es zu?

4. Warum erweist sich die potenzielle Energie eines fallenden Steins als negativ, wenn ein Junge jedoch einen Hügel hinunterrollt, gilt sie als positiv?

Potenzielle Energie eines Körpers in einem Gravitationsfeld

Dabei ist R der Radiusvektor, der vom Massenschwerpunkt der Erde (als Ursprung genommen) zu einem bestimmten Punkt gezogen wird (denken Sie daran, dass Körper im Gesetz der Schwerkraft als punktförmig und bewegungslos gelten). In Analogie zur Elektrostatik kann diese Formel wie folgt geschrieben werden:

und nennen Sie es den Vektor der Gravitationsfeldintensität an einem bestimmten Punkt. Es ist klar, dass sich dieses Feld mit der Entfernung vom Körper, der das Feld erzeugt, ändert. Wann kann ein Gravitationsfeld mit ausreichender Genauigkeit als homogen angesehen werden? Offensichtlich ist dies in einem Raumbereich möglich, dessen Abmessungen h viel kleiner sind als der Abstand zur Feldmitte R. Mit anderen Worten: Wenn Sie einen Stein in Betracht ziehen, der aus dem obersten Stockwerk eines Hauses fällt, können Sie dies getrost ignorieren der Unterschied im Wert des Gravitationsfeldes im oberen und unteren Stockwerk. Wenn man jedoch die Bewegung von Planeten um die Sonne untersucht, kann man nicht davon ausgehen, dass sich der Planet in einem einheitlichen Feld bewegt, und man sollte das allgemeine Gesetz der Gravitation verwenden.

Sie können eine allgemeine Formel für die potentielle Energie der Gravitationswechselwirkung zwischen Körpern ableiten (verlangen Sie die Schüler jedoch nicht, diese Schlussfolgerung zu reproduzieren, obwohl sie natürlich die endgültige Formel kennen sollten). Betrachten wir zum Beispiel zwei stationäre Punktkörper der Massen m1 und m2, die sich im Abstand R0 voneinander befinden (Abb. 4). Bezeichnen wir die Energie der Gravitationswechselwirkung dieser Körper mit En0. Nehmen wir weiter an, dass sich die Körper etwas näher an den Abstand R1 heranbewegt haben. Die Energie der Interaktion dieser Körper wurde zu En1. Nach dem Energieerhaltungssatz gilt:

Ep = Ep1 – Ep0 = Fthrust. durchschn. s,

wo Fthrust cр – der Wert der durchschnittlichen Gravitationskraft im Abschnitt s = R1 – R0 des Körpers, der sich in Richtung der Kraft bewegt. Nach dem Gesetz der universellen Gravitation beträgt die Größe der Kraft:

Wenn die Abstände R1 und R0 wenig voneinander abweichen, kann der Abstand Rav2 durch das Produkt R1R0 ersetzt werden. Dann:

In dieser Gleichheit entspricht En1 entspricht. Auf diese Weise:

Wir haben eine Formel erhalten, die zwei Merkmale der potentiellen Energie der Gravitationswechselwirkung angibt (sie wird auch Gravitationsenergie genannt):

1. Die Formel selbst enthält bereits die Wahl des Nullniveaus der potentiellen Gravitationsenergie, nämlich: Die Energie der Gravitationswechselwirkung von Körpern wird Null, wenn der Abstand zwischen den betreffenden Körpern unendlich groß ist. Bitte beachten Sie, dass diese Wahl des Nullwerts der Energie der Gravitationswechselwirkung von Körpern eine klare physikalische Interpretation hat: Wenn sich die Körper unendlich weit voneinander entfernen, hören sie praktisch auf, gravitativ zu interagieren.

2. Da jeder reale Abstand, beispielsweise zwischen der Erde und einer Rakete, natürlich die Energie der Gravitationswechselwirkung mit einer solchen Wahl des Bezugspunkts immer negativ ist.

In Abb. Abbildung 5 zeigt ein Diagramm der Abhängigkeit der Energie der Gravitationswechselwirkung der Rakete mit der Erde vom Abstand zwischen dem Erdmittelpunkt und der Rakete. Es spiegelt beide Merkmale der Gravitationsenergie wider, über die wir gesprochen haben: Es zeigt, dass diese Energie negativ ist und mit zunehmender Entfernung zwischen der Erde und der Rakete gegen Null ansteigt.

Kommunikationsenergie

Das von Studierenden erworbene Wissen, dass Energie sowohl positive als auch negative Größen sein kann, soll bei der Untersuchung der Bindungsenergie von Teilchen eines Stoffes in seinen verschiedenen Aggregatzuständen Anwendung finden. Den Studierenden kann beispielsweise die folgende qualitative Begründung angeboten werden.

Wir haben bereits gesehen, dass sich Materieteilchen immer chaotisch bewegen. Indem wir den Teilchen die Fähigkeit verliehen, sich auf diese Weise zu bewegen, konnten wir eine Reihe natürlicher Phänomene erklären. Aber warum zerstreuen sich dann nicht Tische und Bleistifte, Hauswände und wir selbst in einzelne Partikel?

Wir müssen davon ausgehen, dass Materieteilchen interagieren und sich gegenseitig anziehen. Nur eine ausreichend starke gegenseitige Anziehung der Partikel kann sie in Flüssigkeiten und Feststoffen nahe beieinander halten und verhindern, dass sie schnell in verschiedene Richtungen streuen. Aber warum bleiben die Teilchen in Gasen dann nicht nahe beieinander, warum fliegen sie auseinander? Offenbar reicht in Gasen die Verbindung der Teilchen untereinander nicht aus, um sie festzuhalten.

In der Mechanik verwendeten wir zur Bewertung der Wechselwirkung (Verbindung) von Körpern eine physikalische Größe wie die potentielle Wechselwirkungsenergie. In der kinetischen Theorie der Materie wird die Verbindung zwischen Materieteilchen durch die Energie ihrer Wechselwirkung Ec charakterisiert (diese Energie ist nicht immer potentiell). Die Tatsache, dass sich Teilchen in Flüssigkeiten und Festkörpern gegenseitig halten, nicht jedoch in Gasen, legt nahe, dass die Bindungsenergie der Teilchen untereinander in diesen Medien unterschiedlich ist.

Gas. In einem Gas ist der Abstand zwischen den Teilchen groß und ihre Verbindung schwach. Gelegentlich kollidieren die Partikel untereinander und mit den Gefäßwänden. Die Stöße sind elastischer Natur, d.h. Gesamtenergie und Gesamtimpuls bleiben erhalten. In den Intervallen zwischen Kollisionen bewegen sich die Teilchen frei, d.h. nicht interagieren. Es ist vernünftig anzunehmen, dass die Wechselwirkungsenergie (Bindungsenergie) der Teilchen in einem Gas ungefähr Null ist.

Flüssig. In einer Flüssigkeit werden Partikel näher zusammengebracht und berühren sich teilweise. Ihre gegenseitige Anziehung ist stark und wird durch die Bindungsenergie Ecw (Wasser) gekennzeichnet. Um ein Molekül aus der Masse der Flüssigkeit herauszureißen, muss die Arbeit A > 0 verrichtet werden. Dadurch wird das Molekül frei, wie in einem Gas, d.h. seine Bindungsenergie kann als gleich Null angesehen werden. Nach dem Energieerhaltungssatz ist Ecw (Wasser) + A = 0, woraus Ecw (Wasser) = –A< 0.

Um den numerischen Wert der Energie Eb(Wasser) von Teilchen im Wasser zu bestimmen, wenden wir uns dem Experiment zu. Schon Alltagsbeobachtungen legen nahe: Um im Wasserkocher kochendes Wasser zu verdampfen, muss man eine bestimmte Menge Holz oder Gas verbrennen. Mit anderen Worten: Es muss gearbeitet werden. Mit einem Thermometer können Sie sicherstellen, dass die Temperatur des kochenden Wassers und die Temperatur des darüber befindlichen Dampfes gleich sind. Folglich ist die durchschnittliche Energie der Teilchenbewegung in kochendem Wasser und in Dampf gleich. Die vom Brennstoff auf siedendes Wasser übertragene Wärmeenergie wird in die Wechselwirkungsenergie verdampfender Wasserpartikel umgewandelt. Das bedeutet, dass die Energie Eb der Teilchen in kochendem Wasser geringer ist als in Wasserdampf. Aber in einem Paar Ec(Paar) = 0, daher ist die Wechselwirkungsenergie der Teilchen in einer Flüssigkeit kleiner als Null, d.h. Negativ.

Messungen mit Kalorimetern zeigen, dass zum Verdampfen von 1 kg kochendem Wasser bei normalem Atmosphärendruck etwa 2,3  106 J Energie darauf übertragen werden müssen. Ein Teil dieser Energie (ca. 0,2  106 J) wird aufgewendet, damit der entstehende Wasserdampf Luftpartikel aus einer dünnen Schicht über der Flüssigkeitsoberfläche verdrängen kann. Der Rest der Energie (2,1  106 J) dient dazu, die Bindungsenergie der Wasserpartikel beim Übergang von der Flüssigkeit in den Dampf zu erhöhen (Abb. 6). Berechnungen zeigen, dass 1 kg Wasser 3,2  1025 Partikel enthält. Wenn wir die Energie 2,1  106 J durch 3,2  1025 dividieren, erhalten wir: Die Bindungsenergie Eb jedes Wasserteilchens mit anderen Teilchen während seines Übergangs von Flüssigkeit zu Dampf erhöht sich um 6,6  10–20 J.

Solide. Um Eis zu schmelzen und in Wasser umzuwandeln, müssen Sie Arbeit verrichten oder eine bestimmte Wärmemenge auf das Eis übertragen. Bindungsenergie von Wassermolekülen in der festen Phase Eb< 0, причем эта энергия по модулю больше, чем энергия связи молекул воды в жидкой Phase. Wenn Eis schmilzt, bleibt seine Temperatur 0 °C; Das beim Schmelzen entstehende Wasser hat die gleiche Temperatur. Um einen Stoff vom festen in den flüssigen Zustand zu überführen, ist es daher notwendig, die Wechselwirkungsenergie seiner Teilchen zu erhöhen. Um 1 kg bereits zu schmelzendes Eis zu schmelzen, müssen 3,3  105 J Energie aufgewendet werden (Abb. 7). Fast die gesamte Energie wird dazu verwendet, die Bindungsenergie der Teilchen beim Übergang vom Eis ins Wasser zu erhöhen. Energie teilen

3,3  105 J pro Anzahl von 3,2  1025 Partikeln, die in 1 kg Eis enthalten sind, stellen wir fest, dass die Wechselwirkungsenergie Eb von Eispartikeln 10–20 J geringer ist als in Wasser.

Die Wechselwirkungsenergie der Dampfteilchen ist also Null. In Wasser ist die Bindungsenergie jedes seiner Teilchen mit anderen Teilchen etwa 6,6  10–20 J geringer als in Dampf, d. h. Eb(Wasser) = –6,6  10–20 J. In Eis ist die Bindungsenergie jedes Partikels mit allen anderen Eispartikeln 1,0  10–20 J geringer als in Wasser (und dementsprechend 6,6  10–20 J + 1,0 ). 10–20 J = 7,6  10–20 J weniger als in Wasserdampf). Dies bedeutet, dass im Eis Ec(ice) = –7,6  10–20 J ist.

Die Betrachtung der Merkmale der Wechselwirkungsenergie von Partikeln eines Stoffes in verschiedenen Aggregatzuständen ist wichtig für das Verständnis der Energieumwandlung bei Übergängen eines Stoffes von einem Aggregatzustand in einen anderen.

Lassen Sie uns insbesondere Beispiele für Fragen nennen, die Studierende nun ohne große Schwierigkeiten beantworten können.

1. Wasser kocht bei konstanter Temperatur und absorbiert dabei Energie aus der Flamme eines Gasbrenners. Was passiert, wenn das passiert?

A) Die Bewegungsenergie der Wassermoleküle nimmt zu;

B) die Wechselwirkungsenergie von Wassermolekülen nimmt zu;

C) die Bewegungsenergie der Wassermoleküle nimmt ab;

D) Die Wechselwirkungsenergie der Wassermoleküle nimmt ab.

(Antwort: B.)

2. Beim Schmelzen von Eis:

A) die kinetische Energie eines Eisstücks nimmt zu;

B) die innere Energie des Eises nimmt zu;

C) die potentielle Energie eines Eisstücks nimmt ab;

D) Die innere Energie des Eises nimmt ab.

(Antwort: B.)

Bisher haben wir uns mit der Energie der Wechselwirkung zwischen Körpern beschäftigt, die sich gegenseitig anziehen. Beim Studium der Elektrostatik ist es sinnvoll, mit Studierenden die Frage zu diskutieren, ob die Wechselwirkungsenergie von Teilchen positiv oder negativ ist, wenn sie sich gegenseitig abstoßen. Wenn sich Teilchen gegenseitig abstoßen, ist es nicht nötig, ihnen Energie zuzuführen, um sich weit voneinander zu entfernen. Die Wechselwirkungsenergie wird in Bewegungsenergie fliegender Teilchen umgewandelt und sinkt mit zunehmendem Abstand zwischen den Teilchen auf Null. In diesem Fall ist die Wechselwirkungsenergie ein positiver Wert. Die identifizierten Merkmale der Wechselwirkungsenergie können bei der Diskussion der folgenden Themen gefestigt werden:

1. Ist die Wechselwirkungsenergie zwischen zwei entgegengesetzt geladenen Kugeln positiv oder negativ? Rechtfertige deine Antwort.

2. Ist die Wechselwirkungsenergie zwischen zwei ähnlich geladenen Kugeln positiv oder negativ? Rechtfertige deine Antwort.

3. Zwei Magnete nähern sich einander mit gleichen Polen an. Nimmt die Energie ihrer Interaktion zu oder ab?

Kommunikationsenergie im Mikrokosmos

Nach den Vorstellungen der Quantenmechanik besteht ein Atom aus einem von Elektronen umgebenen Kern. In dem mit dem Kern verbundenen Bezugssystem ist die Gesamtenergie des Atoms die Summe der Energie der Elektronenbewegung um den Kern, der Energie der Coulomb-Wechselwirkung von Elektronen mit einem positiv geladenen Kern und der Energie der Coulomb-Wechselwirkung von Elektronen miteinander. Betrachten wir das einfachste aller Atome – das Wasserstoffatom.

Es wird angenommen, dass die Gesamtenergie eines Elektrons gleich der Summe der kinetischen Energie und der potentiellen Energie der Coulomb-Wechselwirkung mit dem Kern ist. Nach Bohrs Modell kann die Gesamtenergie eines Elektrons in einem Wasserstoffatom nur bestimmte Werte annehmen:

wobei E0 als Weltkonstanten und die Masse des Elektrons ausgedrückt wird. Bequemer ist es, die Zahlenwerte von E(n) nicht in Joule, sondern in Elektronenvolt zu messen. Die ersten erlaubten Werte sind:

E(1) = –13,6 eV (Energie des Grundes, stabilster Zustand des Elektrons);

E(2) = –3,4 eV;

E(3) = –1,52 eV.

Es ist zweckmäßig, die gesamte Reihe zulässiger Werte der Gesamtenergie eines Wasserstoffatoms mit Strichen auf der vertikalen Energieachse zu markieren (Abb. 8). Formeln zur Berechnung möglicher Werte der Elektronenenergie für Atome anderer chemischer Elemente sind komplex, weil Atome haben viele Elektronen, die nicht nur mit dem Kern, sondern auch untereinander interagieren.

Atome verbinden sich zu Molekülen. In Molekülen ist das Bild der Bewegung und Wechselwirkung von Elektronen und Atomkernen viel komplexer als in Atomen. Dementsprechend verändert sich die Menge möglicher Werte der inneren Energie und wird komplexer. Die möglichen Werte der inneren Energie eines Atoms und Moleküls weisen einige Merkmale auf.

Das erste Merkmal haben wir bereits geklärt: Die Energie eines Atoms ist quantisiert, d.h. kann nur eine diskrete Menge von Werten annehmen. Die Atome jeder Substanz haben ihre eigenen Energiewerte.

Das zweite Merkmal besteht darin, dass alle möglichen Werte E(n) der Gesamtenergie der Elektronen in Atomen und Molekülen negativ sind. Dieses Merkmal hängt mit der Wahl des Nullniveaus der Wechselwirkungsenergie zwischen den Elektronen eines Atoms und seinem Kern zusammen. Es wird allgemein angenommen, dass die Wechselwirkungsenergie eines Elektrons mit einem Kern Null ist, wenn das Elektron aus großer Entfernung entfernt wird und die Coulomb-Anziehungskraft des Elektrons auf den Kern vernachlässigbar ist. Aber um ein Elektron vollständig vom Kern loszureißen, muss man etwas Arbeit aufwenden und es auf das Kern-Elektronen-System übertragen. Mit anderen Worten: Damit die Energie der Wechselwirkung zwischen einem Elektron und einem Kern Null wird, muss sie erhöht werden. Und das bedeutet, dass die Anfangsenergie der Wechselwirkung zwischen Elektron und Kern kleiner als Null ist, d.h. Negativ.

Das dritte Merkmal besteht darin, dass die in Abb. 8 enden die Markierungen möglicher Werte der inneren Energie eines Atoms bei E = 0. Dies bedeutet nicht, dass die Energie des Systems Elektron + Kern grundsätzlich nicht positiv sein kann. Aber wenn es Null erreicht, hört das System auf, ein Atom zu sein. Tatsächlich wird beim Wert E = 0 das Elektron vom Kern entfernt und anstelle eines Wasserstoffatoms gibt es ein Elektron und einen Kern, die nicht miteinander verbunden sind.

Bewegt sich das losgelöste Elektron mit der kinetischen Energie Ek weiter, dann kann die Gesamtenergie des Systems der nicht mehr wechselwirkenden Teilchen Ion + Elektron beliebige positive Werte E = 0 + Ek annehmen.

Themen zur Diskussion

1. Aus welchen Komponenten besteht die innere Energie eines Atoms?

2. Warum haben wir die Energie eines Atoms nur am Beispiel des Wasserstoffatoms betrachtet?

3. Welche Schlussfolgerungen über die Eigenschaften der inneren Energie eines Atoms ergeben sich aus seinem quantenmechanischen Modell?

4. Warum betrachten wir die innere Energie eines Atoms oder Moleküls als negativ?

5. Kann die Energie einer Ion + Elektronengruppe positiv sein?

Die Kenntnis der inneren Energie eines Atoms festigt nicht nur das Wissen über die Möglichkeit negativer Werte der potentiellen Energie, sondern erklärt auch eine Reihe von Phänomenen, beispielsweise das Phänomen des photoelektrischen Effekts oder der Lichtemission von Atomen. Abschließend werden die gewonnenen Erkenntnisse es den Studierenden ermöglichen, eine sehr interessante Frage zur Wechselwirkung von Nukleonen im Kern zu diskutieren.

Es wurde festgestellt, dass der Atomkern aus Nukleonen (Protonen und Neutronen) besteht. Ein Proton ist ein Teilchen mit einer Masse, die 2000-mal größer als die Masse eines Elektrons ist und eine positive elektrische Ladung (+1) trägt. Wie aus der Elektrodynamik bekannt ist, stoßen sich Ladungen gleichen Vorzeichens gegenseitig ab. Daher drückt die elektromagnetische Wechselwirkung Protonen auseinander. Warum zerfällt der Kern nicht in seine Einzelteile? Bereits 1919 fand E. Rutherford beim Beschuss von Kernen mit α-Teilchen heraus, dass das α-Teilchen eine Energie von etwa 7 MeV haben muss, um ein Proton aus dem Kern herauszuschlagen. Das ist mehrere hunderttausend Mal mehr Energie, als nötig ist, um ein Elektron aus einem Atom zu entfernen!

Als Ergebnis zahlreicher Experimente wurde festgestellt, dass Teilchen im Inneren des Kerns durch eine grundlegend neue Art der Wechselwirkung verbunden sind. Ihre Intensität ist hundertmal größer als die Intensität der elektromagnetischen Wechselwirkung, weshalb sie als starke Wechselwirkung bezeichnet wird. Diese Wechselwirkung hat eine wichtige Eigenschaft: Sie hat eine kurze Reichweite und „schaltet“ sich nur ein, wenn der Abstand zwischen den Nukleonen 10–15 m nicht überschreitet. Dies erklärt die geringe Größe aller Atomkerne (nicht mehr als 10–14 m).

Das Proton-Neutronen-Modell des Kerns ermöglicht die Berechnung der Bindungsenergie von Nukleonen im Kern. Erinnern wir uns, dass es laut Messungen ungefähr –7 MeV beträgt. Stellen wir uns vor, dass sich 4 Protonen und 4 Neutronen zu einem Berylliumkern verbinden. Die Masse jedes Neutrons beträgt mn = 939,57 MeV und die Masse jedes Protons beträgt mp = 938,28 MeV (hier verwenden wir das in der Kernphysik akzeptierte Einheitensystem, bei dem die Masse nicht in Kilogramm, sondern in äquivalenten Energieeinheiten gemessen wird, neu berechnet mit Einsteins Beziehung E0 = mc2). Folglich beträgt die gesamte Ruheenergie von 4 Protonen und 4 Neutronen, bevor sie sich zu einem Kern verbinden, 7511,4 MeV. Die Ruheenergie des Be-Kerns beträgt 7454,7 MeV. Sie kann als Summe der Ruheenergie der Nukleonen selbst (7511,4 MeV) und der Bindungsenergie der Nukleonen untereinander Eb dargestellt werden. Deshalb:

7454,7 MeV = 7511,4 MeV + Ev.

Von hier aus erhalten wir:

Ep = 7454,7 MeV –7511,4 MeV = –56,7 MeV.

Diese Energie verteilt sich auf alle 8 Nukleonen des Berylliumkerns. Folglich macht jeder von ihnen etwa –7 MeV aus, wie aus den Experimenten hervorgeht. Wir haben erneut festgestellt, dass die Bindungsenergie gegenseitig angezogener Teilchen eine negative Größe ist.

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